Nierówności kwadratowe, delta wzór, rozwiąż nierówność

Nierówności kwadratowe

Nierównościami kwadratowymi nazywamy nierówności postaci $ax^{2} + bx + c > 0 Nierówności kwadratowe$ , $ax^{2} + bx + c \ge 0 Nierówności kwadratowe$ , $ax^{2} + bx + c < 0 Nierówności kwadratowe$ , $ax^{2} + bx + c \le 0 Nierówności kwadratowe$ .

Aby rozwiązać nierówność kwadratową, należy rozwiązać równanie kwadratowe oraz ewentualnie wspomóc się rysunkiem.

Wyliczanie delty - wzór

Rozwiązywanie równania kwadratowego zaczynamy od policzenia delty.

$\Delta = b^{2} - 4ac nierówności kwadratowe delta wzór$ - jeśli delta jest ujemna, nierówność jest spełniona dla każdej wartości zmiennej bądź nie jest spełniona nigdy, w zależności od jej znaku.

Przykład:

$x^{2} + 3x +3 >0 nierówności kwadratowe delta wzór$ - delta jest ujemna ( $\Delta = -3 nierówności kwadratowe delta wzór$ ), zaś nierówność jest spełniona zawsze - dla każdego podstawienia wartości za zmienną $x$ lewa strona nierówności będzie dodatnia.

$x^{2} + 3x +3 <0 nierówności kwadratowe delta wzór$ - trójmian kwadratowy jest ten sam, zatem delta także - jednak nierówność nie ma żadnego rozwiązania - ponieważ lewa jej strona nigdy nie jest mniejsza od zera.

Po czym rozpoznać, przy ujemnej delcie, czy nierówność jest spełniona zawsze, czy nigdy? Po wyrazie wolnym, tj. parametrze $c$ . Jeśli delta jest ujemna, ignorujemy całą nierówność, a skupiamy się jedynie na analizie nierówności skróconej, tj. odpowiednio $c > 0$ , $c \ge 0$ , $c<0$ , $c \le 0$ . Jeśli taka „obcięta” nierówność jest prawdziwa, to również wyjściowa nierówność jest spełniona dla każdego $x$ , w przeciwnym natomiast wypadku - nierówność nie ma rozwiązań.

Wyliczanie pierwiastków

12 następna

Zobacz również

Nierówności liniowe

Rozwiązywanie nierówności liniowych polega w gruncie rzeczy na rozwiązaniu odpowiedniego równania liniowego.
Więcej
Nierówności stopnia trzeciego i wyższych stopni

W przypadku nierówności stopnia trzeciego oraz wyższych stopni, podobnie jak w przypadku nierówności kwadratowych, rozwiązujemy odpowiednie równanie a następnie szkicujemy rysunek pomocniczy.
Więcej
Nierówności wykładnicze i logarytmiczne

Nierównością wykładniczą jest każda nierówność, w której zmienna występuje w wykładniku potęgi. Nierówność logarytmiczna to taka, w której występuje logarytm zmiennej.
Więcej
Nierówności z wartością bezwzględną

Rozwiązywanie nierówności z wartością bezwzględną sprowadza się do rozwiązania równania z wartością bezwzględną oraz odpowiedniej modyfikacji znaku nierówności.
Więcej
Rozwiąż nierówność - rozwiązywanie nierówności kwadratowej

Kiedy przeanalizujemy arkusze z egzaminu maturalnego – matematyka poziom podstawowy, nowa formuła – stwierdzimy, że każdy zdający powinien opanować umiejętność rozwiązywania nierówności kwadratowych. - maj 2015 (zad. 26. – 2 pkt – 4%)Rozwiąż nierówność 2x2 – 4x > (x + 3)(x – 2...
Więcej

Losowe zadania

Ile wynosi % z pewnej liczby?

W pewnej szkole tanecznej jest 450 uczniów. 40% z nich stanowią chłopcy. Ile jest tam uczennic?
0 Odpowiedz Więcej
W którym roztworze ulegnie zmianie pH?

Zapoznaj się ze poniższym schematem doświadczenia, a następnie wykorzystując swoją wiedzę na temat układów buforowych odpowiedz na pytanie: w której probówce stężenie jonów H+ praktycznie nie ulegnie zmianie?
0 Odpowiedz Więcej
Stylizacja biblijna

Uzupełni luki w podanych frazeologizmach biblijnych i mitologicznych: 1. Trąby _______ 2. Z pustego i _______ nie naleje 3. ________ gordyjski 4. Sól _______ 5. Między _______ a Charybdą
0 Odpowiedz Więcej
Naszkicuj wykres zależności szybkości reakcji w funkcji czasu

W zamkniętym reaktorze o objętości 1 dm3 prowadzono reakcję syntezy amoniaku ze stechiometrycznych ilości wodoru i azotu. Podczas prowadzenia procesu utrzymywano temperaturę 670 K, jednocześnie mierząc zmiany stężenia reagentów i produktu w czasie trwania reakcji oraz po jej zakończeniu. Zapisz równania reakcji przebiegaj�...
0 Odpowiedz Więcej
Miareczkowanie wodorotlenku wapnia

Miareczkowanie jest ilościową metodą analityczną polegającą na kontrolowanym dodawaniu roztworu mianowanego (titranta) do roztworu o nieznanym stężeniu badanej substancji. Titrant reaguje stechiometrycznie z badaną substancją i na tej podstawie wyznacza się ilość zawartej substancji w roztworze. Analizę miareczkową prowadzi się do o...
0 Odpowiedz Więcej

Komentarze (0)

Biblia a Pismo Święte

Synod w Jamni zaczyna być podważany jako niezaistniały.

Marcin • 2020-08-01 22:23:11

Prawo Gaussa

Pomylono kąty

dsf • 2020-06-22 16:11:37

Lucifer

wow

Kasia • 2020-06-17 11:55:30

Streszczenie, plan wydarzeń

jezu ale trudne

iwo • 2020-06-16 18:19:06

Na toż

dzieki

halinka • 2020-06-15 11:00:28