1. Strona główna
    2. /
  2. Matematyka
    3. /
  3. Nierówności kwadratowe

Nierówności kwadratowe

Nierównościami kwadratowymi nazywamy nierówności postaci ax^{2} + bx + c > 0 Nierówności kwadratowe,  ax^{2} + bx + c \ge 0 Nierówności kwadratowe, ax^{2} + bx + c < 0 Nierówności kwadratowe,ax^{2} + bx + c \le 0 Nierówności kwadratowe.  

Aby rozwiązać nierówność kwadratową, należy rozwiązać równanie kwadratowe oraz ewentualnie wspomóc się rysunkiem.

 

Wyliczanie delty - wzór

Rozwiązywanie równania kwadratowego zaczynamy od policzenia delty.

\Delta = b^{2} - 4ac nierówności kwadratowe delta wzór - jeśli delta jest ujemna, nierówność jest spełniona dla każdej wartości zmiennej bądź nie jest spełniona nigdy, w zależności od jej znaku.

Przykład:

x^{2} + 3x +3 >0 nierówności kwadratowe delta wzór - delta jest ujemna ( \Delta = -3 nierówności kwadratowe delta wzór), zaś nierówność jest spełniona zawsze - dla każdego podstawienia wartości za zmienną x lewa strona nierówności będzie dodatnia.

x^{2} + 3x +3 <0 nierówności kwadratowe delta wzór - trójmian kwadratowy jest ten sam, zatem delta także - jednak nierówność nie ma żadnego rozwiązania - ponieważ lewa jej strona nigdy nie jest mniejsza od zera.

 

Po czym rozpoznać, przy ujemnej delcie, czy nierówność jest spełniona zawsze, czy nigdy? Po wyrazie wolnym, tj. parametrze c. Jeśli delta jest ujemna, ignorujemy całą nierówność, a skupiamy się jedynie na analizie nierówności skróconej, tj. odpowiednio c > 0, c \ge 0, c<0, c \le 0. Jeśli taka „obcięta” nierówność jest prawdziwa, to również wyjściowa nierówność jest spełniona dla każdego x, w przeciwnym natomiast wypadku - nierówność nie ma rozwiązań.

 Wyliczanie pierwiastków trójmianu kwadra

Polecamy również:

Zobacz również

Losowe zadania

Komentarze (0)
Wynik działania 3 + 5 =
Ostatnio komentowane
Opracowanie
tak
\bartuniko • 2021-10-27 16:05:35
Dekalog I
ok
proboszcz oskor • 2021-10-27 12:57:22
Kruk
git
Głupi jasio • 2021-10-26 23:37:32
Ścieżka stabilności jąder atomowych
a jeśli liczba protonów=60 a liczba neutronów=100 to będzie nad??
xd • 2021-10-26 17:52:41
Problematyka
super tekst
mojnickt • 2021-10-26 17:35:48