Nierówności kwadratowe, delta wzór, rozwiąż nierówność

Nierówności kwadratowe

Nierównościami kwadratowymi nazywamy nierówności postaci $ax^{2} + bx + c > 0 Nierówności kwadratowe$ , $ax^{2} + bx + c \ge 0 Nierówności kwadratowe$ , $ax^{2} + bx + c < 0 Nierówności kwadratowe$ , $ax^{2} + bx + c \le 0 Nierówności kwadratowe$ .

Aby rozwiązać nierówność kwadratową, należy rozwiązać równanie kwadratowe oraz ewentualnie wspomóc się rysunkiem.

Wyliczanie delty - wzór

Rozwiązywanie równania kwadratowego zaczynamy od policzenia delty.

$\Delta = b^{2} - 4ac nierówności kwadratowe delta wzór$ - jeśli delta jest ujemna, nierówność jest spełniona dla każdej wartości zmiennej bądź nie jest spełniona nigdy, w zależności od jej znaku.

Przykład:

$x^{2} + 3x +3 >0 nierówności kwadratowe delta wzór$ - delta jest ujemna ( $\Delta = -3 nierówności kwadratowe delta wzór$ ), zaś nierówność jest spełniona zawsze - dla każdego podstawienia wartości za zmienną $x$ lewa strona nierówności będzie dodatnia.

$x^{2} + 3x +3 <0 nierówności kwadratowe delta wzór$ - trójmian kwadratowy jest ten sam, zatem delta także - jednak nierówność nie ma żadnego rozwiązania - ponieważ lewa jej strona nigdy nie jest mniejsza od zera.

Po czym rozpoznać, przy ujemnej delcie, czy nierówność jest spełniona zawsze, czy nigdy? Po wyrazie wolnym, tj. parametrze $c$ . Jeśli delta jest ujemna, ignorujemy całą nierówność, a skupiamy się jedynie na analizie nierówności skróconej, tj. odpowiednio $c > 0$ , $c \ge 0$ , $c<0$ , $c \le 0$ . Jeśli taka „obcięta” nierówność jest prawdziwa, to również wyjściowa nierówność jest spełniona dla każdego $x$ , w przeciwnym natomiast wypadku - nierówność nie ma rozwiązań.

Wyliczanie pierwiastków

12 następna

Zobacz również

Nierówności liniowe

Rozwiązywanie nierówności liniowych polega w gruncie rzeczy na rozwiązaniu odpowiedniego równania liniowego.
Więcej
Nierówności stopnia trzeciego i wyższych stopni

W przypadku nierówności stopnia trzeciego oraz wyższych stopni, podobnie jak w przypadku nierówności kwadratowych, rozwiązujemy odpowiednie równanie a następnie szkicujemy rysunek pomocniczy.
Więcej
Nierówności wykładnicze i logarytmiczne

Nierównością wykładniczą jest każda nierówność, w której zmienna występuje w wykładniku potęgi. Nierówność logarytmiczna to taka, w której występuje logarytm zmiennej.
Więcej
Nierówności z wartością bezwzględną

Rozwiązywanie nierówności z wartością bezwzględną sprowadza się do rozwiązania równania z wartością bezwzględną oraz odpowiedniej modyfikacji znaku nierówności.
Więcej
Rozwiąż nierówność - rozwiązywanie nierówności kwadratowej

Kiedy przeanalizujemy arkusze z egzaminu maturalnego – matematyka poziom podstawowy, nowa formuła – stwierdzimy, że każdy zdający powinien opanować umiejętność rozwiązywania nierówności kwadratowych. - maj 2015 (zad. 26. – 2 pkt – 4%)Rozwiąż nierówność 2x2 – 4x > (x + 3)(x – 2...
Więcej

Losowe zadania

Zapoznaj się ze schematem doświadczenia i odpowiedz na pytania

W laboratorium przeprowadzono doświadczenie zilustrowane poniższym schematem. Po zapoznaniu się z przebiegiem doświadczenia, odpowiedz na poniższe pytania: Podaj barwę roztworu w probówce I przed oraz po reakcji. Jaki kolor będzie miał papierek wskaźnikowy po zanurzeniu w roztworze w probówce II po zakończonej rea...
0 Odpowiedz Więcej
Równanie opisujące ruch harmoniczny wahadła matematycznego

Napisz równanie, które opisze ruch wahadła matematycznego, którego amplituda drgań wynosi 0,2 m, a długość wahadła wynosi 0,8m.
0 Odpowiedz Więcej
Równia pochyła

Jaś postanowił wturlać pod górę swoją piłkę. Oblicz, jaką drogę przebędzie wzdłuż równi, jeżeli wiadomo, że górka ta jest nachylona pod kątem 30°, a popchnięta piłka u podstawy górki ma prędkość 20 m/s.
0 Odpowiedz Więcej
W którym roztworze ulegnie zmianie pH?

Zapoznaj się ze poniższym schematem doświadczenia, a następnie wykorzystując swoją wiedzę na temat układów buforowych odpowiedz na pytanie: w której probówce stężenie jonów H+ praktycznie nie ulegnie zmianie?
0 Odpowiedz Więcej
Ślimaki, małże, głowonogi

Scharakteryzuj poszczególne grupy mięczaków, uwzględniając informacje na temat ich środowiska życia, trybu życia, cech morfologicznych. Ślimaki Małże Głowonogi &...
0 Odpowiedz Więcej

Komentarze (0)