Kiedy przeanalizujemy arkusze z egzaminu maturalnego – matematyka poziom podstawowy, nowa formuła – stwierdzimy, że każdy zdający powinien opanować umiejętność rozwiązywania nierówności kwadratowych.
Rozwiąż nierówność 2x² – 4x > (x + 3)(x – 2).
matura maj 2015 (zad. 26. – 2 pkt – 4%)
Rozwiązanie nierówności kwadratowej składa się z dwóch etapów.
Pierwszy etap – wyznaczenie pierwiastków trójmianu.
Kolejne przekształcenia:
2x² – 4x > x² – 2x + 3x – 6 (mnożymy wielomiany po prawej stronie nierówności)
2x² – 4x – x² + 2x – 3x + 6 > 0 („przenosimy” wszystkie wyrażenia na lewą stronę nierówności, pamiętamy o zmianie znaków!)
x² – 5x + 6 > 0 (redukujemy wyrazy podobne)
Po lewej stronie nierówności jest trójmian kwadratowy f(x)= 1x² + (-5)x + 6, po prawej 0. (każdą nierówność kwadratową sprowadzamy do postaci po lewej ax² + bx + c, a ≠ 0, po prawej 0)
Na maturze każdy zdający dostanie kartę wzorów gdzie znajdziemy postać ogólną funkcji kwadratowej f(x) = ax² + bx + c, gdzie a ≠0 (u nas a = 1, b = - 5, c = 6).
Teraz trzeba obliczyć ∆ = b² - 4ac (karta wzorów str. 4), ∆ = (-5)² - 4∙1∙6 = 25 – 24 = 1, 
= 1.
Następnie obliczamy pierwiastki trójmianu kwadratowego:
,
Drugi etap – podajemy zbiór rozwiązań nierówności.
Zaznaczmy na osi liczbowej: ponieważ a = 1 > 0 ramiona paraboli skierowane są do góry, nierówność jest ostra (>), zatem pierwiastki nie należą do rozwiązania (punkty niezamalowane), tam gdzie wykres jest nad osią piszemy + (funkcja przyjmuje wartości dodatnie), pod osią – (funkcja przyjmuje wartości ujemne).
Musimy rozwiązać nierówność x² – 5x + 6 > 0. Odczytujemy rozwiązanie: x∈(-∞;2)υ(3;+∞) i mamy kolejny punkt!
Rozwiąż nierówność 2x² – 4x > 3x² – 6x.
- maj 2016 (zad. 27 – 2 pkt)
Postępujemy podobnie:
| 2x² – 4x – 3x² + 6x > 0 – x² + 2x > 0 a = – 1, b = 2, c = 0 ∆= 2² – 4∙(-1)∙0 = 4 , = 2 |
(możemy też wyłączyć – x przed nawias – x (x – 2) > 0 i pierwiastki odczytać z postaci iloczynowej) |
, 
x∈(0;2)
a = – 1 < 0 (ramiona paraboli skierowane w dół)
Rozwiąż nierówność 8x² – 72x ≤ 0
- maj 2017 (zad. 26 – 2 pkt.)
Wyłączamy 8x przed nawias 8x(x – 9) ≤ 0 stąd x₁= 0, x₂ = 9 (możemy też policzyć i pierwiastki jak
w poprzednich przykładach), ponieważ teraz nierówność jest słaba! (≤ - mniejsze lub równe), punkty zamalujemy na osi.
x∈<0;9> (przedział obustronnie domknięty!)
Rozwiąż nierówność 2x² – 3x > 5
- maj 2018 (zad. 26 – 2 pkt.)
odp.
