Rozwiąż nierówność - rozwiązywanie nierówności kwadratowej

Kiedy przeanalizujemy arkusze z egzaminu maturalnego – matematyka poziom podstawowy, nowa formuła – stwierdzimy, że każdy zdający powinien opanować umiejętność rozwiązywania nierówności kwadratowych.

Rozwiąż nierówność 2x² – 4x > (x + 3)(x – 2).

matura maj 2015 (zad. 26. – 2 pkt – 4%)

Rozwiązanie nierówności kwadratowej składa się z dwóch etapów. 

Pierwszy etap – wyznaczenie pierwiastków trójmianu.
Kolejne przekształcenia:
2x² – 4x > x² – 2x + 3x – 6 (mnożymy wielomiany po prawej stronie nierówności)
2x² – 4x x² + 2x 3x + 6 > 0 („przenosimy” wszystkie wyrażenia na lewą stronę nierówności, pamiętamy o zmianie znaków!)
x² – 5x + 6 > 0 (redukujemy wyrazy podobne)
Po lewej stronie nierówności jest trójmian kwadratowy f(x)= 1x² + (-5)x + 6, po prawej 0. (każdą nierówność kwadratową sprowadzamy do postaci po lewej ax² + bx + c, a 0, po prawej 0)
Na maturze każdy zdający dostanie kartę wzorów gdzie znajdziemy postać ogólną funkcji kwadratowej f(x) = ax² + bx + c, gdzie a 0 (u nas a = 1, b = - 5, c = 6).

Teraz trzeba obliczyć = b² - 4ac (karta wzorów str. 4), = (-5)² - 4∙1∙6 = 25 – 24 = 1, delta= 1.

Następnie obliczamy pierwiastki trójmianu kwadratowego:

rozwiąż nierówność,rozwiąż nierówność

Drugi etap – podajemy

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 2 + 4 =
Ostatnio komentowane
Słabe dostałem 1
• 2022-05-19 09:29:27
Bardzo słaba lektura :/
• 2022-05-19 06:45:01
Ważne jest, że przelana pod Monte Cassino polska krew, którą piły czerwone maki nie b...
• 2022-05-18 19:05:56
@ Krzyż, o co Tobie się rozchodzi?
• 2022-05-16 23:41:06
Dzięki pomogło
• 2022-05-16 19:44:12