Rozwiąż nierówność - rozwiązywanie nierówności kwadratowej

Kiedy przeanalizujemy arkusze z egzaminu maturalnego – matematyka poziom podstawowy, nowa formuła – stwierdzimy, że każdy zdający powinien opanować umiejętność rozwiązywania nierówności kwadratowych.

Rozwiąż nierówność 2x² – 4x > (x + 3)(x – 2).

matura maj 2015 (zad. 26. – 2 pkt – 4%)

Rozwiązanie nierówności kwadratowej składa się z dwóch etapów. 

Pierwszy etap – wyznaczenie pierwiastków trójmianu.
Kolejne przekształcenia:
2x² – 4x > x² – 2x + 3x – 6 (mnożymy wielomiany po prawej stronie nierówności)
2x² – 4x x² + 2x 3x + 6 > 0 („przenosimy” wszystkie wyrażenia na lewą stronę nierówności, pamiętamy o zmianie znaków!)
x² – 5x + 6 > 0 (redukujemy wyrazy podobne)
Po lewej stronie nierówności jest trójmian kwadratowy f(x)= 1x² + (-5)x + 6, po prawej 0. (każdą nierówność kwadratową sprowadzamy do postaci po lewej ax² + bx + c, a 0, po prawej 0)
Na maturze każdy zdający dostanie kartę wzorów gdzie znajdziemy postać ogólną funkcji kwadratowej f(x) = ax² + bx + c, gdzie a 0 (u nas a = 1, b = - 5, c = 6).

Teraz trzeba obliczyć = b² - 4ac (karta wzorów str. 4), = (-5)² - 4∙1∙6 = 25 – 24 = 1, delta= 1.

Następnie obliczamy pierwiastki trójmianu kwadratowego:

rozwiąż nierówność,rozwiąż nierówność

Drugi etap – podajemy zbiór rozwiązań nierówności.

rozwiąż nierównośćZaznaczmy na osi liczbowej: ponieważ a = 1 > 0 ramiona paraboli skierowane są do góry, nierówność jest ostra (>), zatem pierwiastki nie należą do rozwiązania (punkty niezamalowane), tam gdzie wykres jest nad osią piszemy + (funkcja przyjmuje wartości dodatnie), pod osią – (funkcja przyjmuje wartości ujemne).

Musimy rozwiązać nierówność x² – 5x + 6 > 0. Odczytujemy rozwiązanie: x∈(-∞;2)υ(3;+∞) i mamy kolejny punkt!

 

 

Rozwiąż nierówność 2x² – 4x > 3x² – 6x.

- maj 2016 (zad. 27 – 2 pkt)

Postępujemy podobnie:

2x² – 4x – 3x² + 6x > 0 
– x² + 2x > 0               
a = – 1, b = 2, c = 0           
∆= 2² – 4∙(-1)∙0 = 4 , delta= 2

    (możemy też wyłączyć – x przed nawias 

    – x (x – 2) > 0

    i pierwiastki odczytać z postaci iloczynowej)


rozwiąż nierówność

 

 

x∈(0;2)

a = – 1 < 0 (ramiona paraboli skierowane w dół)

 

Rozwiąż nierówność 8x² – 72x ≤ 0

- maj 2017 (zad. 26 – 2 pkt.)

Wyłączamy 8x przed nawias 8x(x – 9) ≤ 0 stąd x₁= 0, x₂ = 9 (możemy też policzyć i pierwiastki jak 

w poprzednich przykładach), ponieważ teraz nierówność jest słaba! (≤ - mniejsze lub równe), punkty zamalujemy na osi.

rozwiąż nierówność

 

 

x∈<0;9> (przedział obustronnie domknięty!)

 

 

Rozwiąż nierówność 2x² – 3x > 5

- maj 2018 (zad. 26 – 2 pkt.)

odp.

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 4 + 2 =
Ostatnio komentowane
slabe fch0j
• 2022-11-30 16:07:03
dzięki
• 2022-11-28 16:21:19
ok
• 2022-11-25 15:27:39
super
• 2022-11-24 18:51:50