Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Nierówności wymierne

Ostatnio komentowane
123 • 2020-01-27 18:13:29 21364589465485465231658975612564626745564625648515461256421...
123 • 2020-01-27 18:14:56
Całkiem przydatne! ...
Anna Maria-Wesołowska • 2020-01-25 16:25:01
Rodzina (na szczęście) nie jest przystankiem lecz pierwszą naturalną grupą społeczn...
Władysław • 2020-01-25 07:50:20
W ostatnich latach na naszym rynku prasowym pojawiło się wiele kolorowych, pięknie wyda...
Władysław • 2020-01-25 07:46:55
Zhańbiony Mężczyzna Autor: Władysław Pitak Młodzi mężczyźni nie spieszą się d...
Władysław • 2020-01-25 07:42:34
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Aby rozwiązać nierówność wymierną musimy najpierw tak ją przekształcić, by wszystkie występujące w niej ułamki algebraiczne znalazły się po jednej stronie. Następnie sprowadzamy je do wspólnego mianownika. Ta część rozwiązywania jest podobna do rozwiązywania równania wymiernego - w istocie postępujemy dotąd tak samo, z tą różnicą, że zamiast znaku = piszemy znak odpowiedniej nierówności.

Kiedy wyrażenie jest sprowadzone do jednego ułamka następuje tak zwana zamiana na nierówność równoważną co zostanie omówione poniżej. Następnie rozwiązuje się już nierówność wielomianową/kwadratową/liniową, rysując w tym celu uproszczony wykres wielomianu lub postępując w inny właściwy dla typu nierówności sposób.

Ostatecznie rozwiązaniem jest zbiór liczb spełniających otrzymaną nierówność wielomianową/kwadratową/liniową z wyłączeniem tych liczb, które zerowały mianowniki ułamków występujących na początku (a zatem konieczne jest wyznaczenie dziedziny pojawiających się wyrażeń - najlepiej jest to zrobić na starcie).

Prześledźmy to na przykładzie.

Przykład:

Rozwiążemy następującą nierówność:

 \frac{x}{x-1} + \frac{2x-7}{x ^{2} -1}  \ge  \frac{5}{x+1}

Wyznaczmy na początek dziedzinę. Dziedziną będą wszystkie liczby rzeczywiste oprócz tych zerujących mianowniki,

Polecamy również:

Komentarze (0)
1 + 5 =