Nierówności kwadratowe - strona 2

atowego

Jeśli natomiast delta jest dodatnia, to wyliczamy pierwiastki trójmianu kwadratowego, oraz zaznaczamy je na osi liczbowej. Następnie - w zależności od znaku parametru stojącego przy najwyższej potędze zmiennej x, tj. parametru a - nanosimy na wykres tzw. parabolę, czyli krzywą o kształcie:

 

nierówności kwadratowe delta wzórgdy a jest dodatnie,

nierówności kwadratowe delta wzórgdy a jest ujemne.

 

Punkty przecięcia paraboli z osią liczbową to pierwiastki trójmianu kwadratowego x_{1}x_{2}. Jeśli nierówność miała znak > lub  \ge , to wybieramy ten przedział lub przedziały wykresu, dla których wykres znajduje się powyżej osi liczbowej, w przeciwnym wypadku - gdy nierówność miała znak < lub  \le - wybieramy te przedziały, dla których wykres znajduje się poniżej osi liczbowej.

 

Nierówność kwadratowa przykład - rozwiąż nierówność:

Rozwiązać nierówność x^{2} -5x + 4 > 0 Nierówność kwadratowa przykład - rozwiąż nierówność.

Delta jest dodatnia ( \Delta = 9 Nierówność kwadratowa przykład - rozwiąż nierówność), zatem liczymy pierwiastki trójmianu:

x_{1} = 1, x_{2} = 4. Zaznaczamy je na osi, oraz nanosimy parabolę - o ramionach skierowanych do góry - ponieważ znak przy x^{2} jest dodatni.

Nierówność kwadratowa przykład - rozwiąż nierówność 

Ostatecznie zaznaczamy te przedziały, dla których wykres znajduje się powyżej osi liczbowej i możemy sformułować odpowiedź:

x \in (- \infty ;1)  \cup (4; \infty ) Nierówność kwadratowa przykład - rozwiąż nierówność

Gdyby nierówność była nieostra, tj. x^{2} -5x + 4  \ge  0 Nierówność kwadratowa przykład - rozwiąż nierówność, wówczas odpowiedź wyglądałaby następująco:

x \in (- \infty ;1]  \cup [4; \infty ) Nierówność kwadratowa przykład - rozwiąż nierówność - przedziały zawierałyby pierwiastki trójmianu.

 

Zadania - rozwiąż nierówność:

a) x^{2} + x - 2 < 0,

b) -x^{2} -4x + 5 \le 0,

c) -3x^{2} - 6x - 5 <0,

d)  \frac{1}{2} x^{2} + 3x + 1  \ge 0.

 

Odpowiedzi:

a) x \in (-2,1),

b) x \in (-  \infty ;-5] \cup [1; \infty ),

c) nierówność spełniona dla wszystkich x;

d) x \in (- \infty ;-3- \sqrt{7} ] \cup [-3+ \sqrt{7} ; \infty ).

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 2 + 1 =
Ostatnio komentowane
Pewien błąd się wkradł. "W 1912 r. Byron wygłosił w Izbie Lordów przemówienie" sta...
Ruda • 2021-12-05 16:35:07
Łatwo
bynio • 2021-12-05 15:42:03
T
Jack • 2021-12-05 13:16:14
ok
Shrek • 2021-12-04 18:50:37
Tak
skal • 2021-12-04 16:21:06