Wzór Eulera

Z postacią wykładniczą liczb zespolonych związany jest pewien wzór, uznawany często za najpiękniejszy wzór matematyki.

Jego odkrycie zawdzięczamy Eulerowi.

Jak wiemy postacią wykładniczą liczby |z|(\cos  \alpha  +i\sin  \alpha ) jest |z|e ^{i \alpha } , skąd wprost wynika, że

e ^{i \alpha } =\cos  \alpha  +i\sin  \alpha .

Podstawiając za  \alpha kąt półpełny, a zatem w mierze radianowej  \pi , otrzymamy

e ^{i  \pi  } =\cos   \pi  +i\sin   \pi , co po wstawieniu za sinusa i cosinusa ich wartości w  \pi oraz przeniesieniu wszystkiego na lewą stronę da nam właśnie

 

Wzór Eulera

e ^{i \pi } +1=0.

 

Nazywany najpiękniejszym wzorem matematyki.

Wzór ten łączy pięć podstawowych stałych matematycznych:

e - liczbę Eulera/Napiera będącą podstawą logarytmu naturalnego,

 \pi - liczbę Pi będącą stosunkiem długości okręgu do jego średnicy,

i - jednostkę urojoną liczb zespolonych,

0 - zero będące elementem neutralnym dodawania,

1 - jedynkę będącą elementem neutralnym mnożenia,

A ponadto występują w nim trzy podstawowe działania (dodawanie, mnożenie i potęgowanie) oraz znak równości.

 

Powyższe powody sprawiają, że matematycy zachwycają się niekwestionowaną prostotą oraz pięknem tego wzoru.

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 2 + 5 =
Ostatnio komentowane
Who NOŁŚ
• 2022-01-26 20:27:13
bardzo mi się podobała książka ,,Drzewo do samego nieba"
• 2022-01-24 12:21:34
super polecam te szkołę !!!!!!
• 2022-01-23 15:43:46
super szkoła
• 2022-01-23 15:36:46
Łatwiej z Pitagorasa niż z tak skomplikowanego wzoru
• 2022-01-23 10:30:13