Wzór Eulera

Z postacią wykładniczą liczb zespolonych związany jest pewien wzór, uznawany często za najpiękniejszy wzór matematyki.

Jego odkrycie zawdzięczamy Eulerowi.

Jak wiemy postacią wykładniczą liczby |z|(\cos  \alpha  +i\sin  \alpha ) jest |z|e ^{i \alpha } , skąd wprost wynika, że

e ^{i \alpha } =\cos  \alpha  +i\sin  \alpha .

Podstawiając za  \alpha kąt półpełny, a zatem w mierze radianowej  \pi , otrzymamy

e ^{i  \pi  } =\cos   \pi  +i\sin   \pi , co po wstawieniu za sinusa i cosinusa ich wartości w  \pi oraz przeniesieniu wszystkiego na lewą stronę da nam właśnie

 

Wzór Eulera

e ^{i \pi } +1=0.

 

Nazywany najpiękniejszym wzorem matematyki.

Wzór ten łączy pięć podstawowych stałych matematycznych:

e - liczbę Eulera/Napiera będącą podstawą logarytmu naturalnego,

 \pi - liczbę Pi będącą stosunkiem długości okręgu do jego średnicy,

i - jednostkę urojoną liczb zespolonych,

0 - zero będące elementem neutralnym dodawania,

1 - jedynkę będącą elementem neutralnym mnożenia,

A ponadto występują w nim trzy podstawowe działania (dodawanie, mnożenie i potęgowanie) oraz znak równości.

 

Powyższe powody sprawiają, że matematycy zachwycają się niekwestionowaną prostotą oraz pięknem tego wzoru.

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 5 + 3 =
Ostatnio komentowane
Ola jest fajną dziewczyną i lubi się bawić z dziećmi i jest w ogóle fajną kobietą....
• 2022-08-09 19:00:20
Rosja nadal jest państwem totalitarnym, a Polska sie nim staje.
• 2022-08-02 19:37:03
Ef. 6:12 [ 11 - 20]. 1Tes.2:13 ; 4: 8..... w tedy i dziś. Łuk.10: 16 .....
• 2022-08-01 16:36:20
To bardzo ciekawa historia godna uwagi każdego.
• 2022-07-12 15:12:25
@cotymowisz - dziękujemy za zwrócenie uwagi, wpis został poprawiony. Pozdrawiamy eszkol...
• 2022-07-07 11:03:54