Nierówności wymierne - strona 3

- tylko wtedy ich iloraz byłby większy od zera - ale wówczas również ich iloczyn jest dodatni - więc uprawniona jest następująca zamiana.

Podobnie gdy  \frac{a}{b} <0 (jedna z liczb a, b ujemna, druga dodatnia), dozwolona jest zamiana nierówności na równoważną jej nierówność ab<0.

Skorzystamy z tego faktu rozwiązując nierówność wymierną.


(x^2-2x-2)(x+1)(x-1)  \ge  0

Otrzymujemy zatem nierówność wielomianową. Znajdźmy pierwiastki wielomianu.

1) 
x^2-2x-2 = 0

 \Delta =(-2) ^{2} -4 \cdot 1 \cdot (-2)=4+8=12

x _{1} = \frac{2- \sqrt{12} }{2} 
=\frac{2- \sqrt{4 \cdot 3} }{2} 
=\frac{2- 2\sqrt{ 3} }{2} 
=\frac{2(1- \sqrt{ 3}) }{2} 
=1- \sqrt{ 3}

x _{2} = \frac{2+ \sqrt{12} }{2} 
=\frac{2+ \sqrt{4 \cdot 3} }{2} 
=\frac{2+ 2\sqrt{ 3} }{2} 
=\frac{2(1+ \sqrt{ 3}) }{2} 
=1+ \sqrt{ 3}

2) 
x+1=0

x _{3} =-1

3) 
x-1=0

x _{4} =1

A zatem wielomian ma cztery pierwiastki: 1- \sqrt{3} , 1+ \sqrt{3} , -1 i 1. Narysujmy jego wykres.

Nierówności wymierne

Interesują nas te przedziały, w których wykres powyższego wielomianu znajduje się powyżej osi x (rozwiązujemy nierówność  \ge ). Dzieje się tak wtedy, gdy x\in(- \infty ,-1> \cup <1- \sqrt{3} ,1> \cup <1+ \sqrt{3} ,+ \infty ).

Ale jak pamiętamy liczby 1-1 zostały wykluczone z dziedziny ponieważ zerowały mianowniki początkowych wyrażeń. Po uwzględnieniu tego faktu otrzymujemy ostatecznie rozwiązanie nierówności:

x\in(- \infty ,-1) \cup <1- \sqrt{3} ,1) \cup <1+ \sqrt{3} ,+ \infty ).

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 5 + 5 =
Ostatnio komentowane
fajne
• 2022-05-21 18:27:45
Lol
• 2022-05-21 10:11:52
Sgshbs svsh shs. Snga s sjsvw. Ajags. Anahsc a smgsvs anshab anhs a naha auacqb w anwvvab ...
• 2022-05-20 14:58:05
Słabe dostałem 1
• 2022-05-19 09:29:27
Bardzo słaba lektura :/
• 2022-05-19 06:45:01