Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Nierówności wymierne - strona 2

a zatem jest to zbiór D:x\in\mathbb{R} \setminus \{-1,1\}. Mając dziedzinę możemy przystąpić do właściwego rozwiązywania nierówności.

Rozwiązywanie zacznijmy od przeniesienia wszystkich ułamków algebraicznych na jedną stronę.

 \frac{x}{x-1} + \frac{2x-7}{x ^{2} -1} - \frac{5}{x+1}  \ge 0

Chcemy sprowadzić wszystkie ułamki do wspólnego mianownika. W tym celu moglibyśmy pomnożyć przez siebie występujące w tych ułamkach mianowniki ale można to zrobić sprytniej. Pomyślmy o tym tak jak o znajdowaniu wspólnego mianownika dla ułamków  \frac{1}{2} ,  \frac{1}{3} i  \frac{1}{6} . Moglibyśmy jako mianownik przyjąć 2 \cdot 3 \cdot 6, ale ponieważ 6 samo w sobie to 2 \cdot 3 wystarczy, że za mianownik przyjmiemy szóstkę właśnie. W przypadku ułamków algebraicznych może zdarzyć się podobna sytuacja - rozpiszmy w tym celu mianownik środkowego ułamka korzystając ze wzoru skróconego mnożenia a ^{2} -b ^{2} =(a-b)(a+b).

 \frac{x}{x-1} + \frac{2x-7}{(x -1)(x+1)} - \frac{5}{x+1}  \ge 0

A zatem mianownik środkowego ułamka jest iloczynem mianowników pozostałych ułamków. Taki też będzie wspólny mianownik. Domnóżmy pozostałe ułamki odpowiednio przez x+1 oraz x-1.

 \frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)} + \frac{2x-7}{(x -1)(x+1)} - \frac{5(x-1)}{(x+1)(x-1)}  \ge 0

Zapiszmy teraz wszystko na jednej kresce ułamkowej.

 \frac{x(x+1)+ 2x-7 - 5(x-1)}{(x+1)(x-1)}  \ge  0

Teraz pozbądźmy się nawiasów w liczniku wymnażając odpowiednio.

 \frac{x^2+x+ 2x-7 - 5x+5}{(x+1)(x-1)}  \ge  0

Otrzymujemy następującą nierówność:


 \frac{x^2-2x-2}{(x+1)(x-1)}  \ge  0

W tym miejscu nastąpi właśnie zamiana na nierówność równoważną. Wyjaśnijmy to.

Zwróćmy uwagę, że jeśli  \frac{a}{b} > 0 to również ab>0. Albo

Zobacz również

Losowe zadania

Komentarze (0)
Wynik działania 5 + 3 =
Ostatnio komentowane
Dzięki pomogło bardzo :)
Luna Smift • 2020-06-02 15:17:28
super jest ten tekst
xxxwojtixxx • 2020-06-01 16:35:33
Dziękuję za pomoc w materiale, kurde dzięki goście.
Black • 2020-05-31 18:08:37
słabe
nikt • 2020-05-30 19:12:15
dzięki
x • 2020-05-30 14:53:22