Mnożenie wektora przez liczbę – matematyka

Mnożenie wektora przez liczbę sprowadza się do pomnożenia każdej jego współrzędnej przez tą liczbę.

Jeśli v=(x_v,y_v)a \in R, to av = (ax_v,ay_v).

Mnożenie wektora przez liczbę nazywane bywa (zwłaszcza przez fizyków) mnożeniem wektora przez skalar (w istocie, mnożenie wektora przez liczbę utożsamiać możemy z jego skalowaniem).

Graficzna interpretacja mnożenia wektora przez liczbę jest następująca: mnożąc wektor v przez liczbę rzeczywistą a otrzymujemy nowy wektor u, zaczepiony w tym samym punkcie co wektor v (formalnie: o początku w tym samym punkcie) i o module (a zatem długości) równym a || v  ||.

Ponadto, jeśli liczba a była ujemna, zmienia się także „zwrot” wektora, to znaczy jest on skierowany w drugą stronę.

Mówiąc zatem wprost, skalowanie wektora jest wydłużaniem (jeśli |a| >1) lub skracaniem (gdy |a|<1) wektora, z tym dodatkowym zastrzeżęniem, że jeśli a było liczbą ujemną oprócz zmiany długości wektora należy go także obrócić.

 

Przykład:

\frac12 \cdot(1,3) = (\frac 12, \frac32),

-1\cdot(2,8) = (-2,-8),

4\cdot(5,4)=(20,24), itd.

 

Zadanie:

Znaleźć następujące wektory:

a) \frac 1 8 \cdot (2,3),

b) -\frac 2 5 \cdot (5,3),

c)  \pi \cdot( 2,-5).

 

Odpowiedzi:

a) (\frac 1 4,\frac 3 8),

b) (-2,-1\frac15),

c) ( 2\pi,-5\pi).

Polecamy również:

Komentarze (1)
Wynik działania 4 + 5 =
T1k3r
2021-02-11 00:02:07
4 x (5,4) = (20,24) ? 4 x (5,4) = (20,16) chyba poprawniej
Ostatnio komentowane
xd
• 2024-04-16 17:58:56
@Mariola - dziękujemy za zwrócenie uwagi, wpis został poprawiony. Pozdrawiamy :)
• 2024-04-16 07:36:55
Co za wstyd pomyśleć, że ja nie istnieje.
• 2024-04-12 15:30:23
supier
• 2024-04-11 18:27:13
bardzo pomocne
• 2024-04-09 17:22:24