Mnożenie wektora przez liczbę sprowadza się do pomnożenia każdej jego współrzędnej przez tą liczbę.
Jeśli i
, to
.
Mnożenie wektora przez liczbę nazywane bywa (zwłaszcza przez fizyków) mnożeniem wektora przez skalar (w istocie, mnożenie wektora przez liczbę utożsamiać możemy z jego skalowaniem).
Graficzna interpretacja mnożenia wektora przez liczbę jest następująca: mnożąc wektor przez liczbę rzeczywistą
otrzymujemy nowy wektor
, zaczepiony w tym samym punkcie co wektor
(formalnie: o początku w tym samym punkcie) i o module (a zatem długości) równym
.
Ponadto, jeśli liczba była ujemna, zmienia się także „zwrot” wektora, to znaczy jest on skierowany w drugą stronę.
Mówiąc zatem wprost, skalowanie wektora jest wydłużaniem (jeśli ) lub skracaniem (gdy
) wektora, z tym dodatkowym zastrzeżęniem, że jeśli
było liczbą ujemną oprócz zmiany długości wektora należy go także obrócić.
Przykład:
,
,
, itd.
Zadanie:
Znaleźć następujące wektory:
a) ,
b) ,
c) .
Odpowiedzi:
a) ,
b) ,
c) .