Układy współrzędnych

Układ współrzędnych to pewien sposób opisu punktów przestrzeni, tak, by możliwe było zajmowanie się obiektami geometrycznymi (jak punkty, proste, odcinki, trójkąty, okręgi, itd.) za pomocą języka algebry (równań, nierówności) oraz analizy matematycznej (funkcji).

Wyróżnionym punktem układu współrzędnych jest jego początek - punkt, do którego odnosić będziemy wszystkie pozostałe przy podawaniu ich współrzędnych.

 

Najprostszym przykładem układu współrzędnych jest oś liczbowa - jest ona obrazem przestrzeni jednowymiarowej, której elementami są liczby. W tak określonym układzie początkiem natomiast jest liczba 0. Współrzędną każdej liczby jest jej odległość od początku układu, przy czym odległości liczb ujemnych zapisujemy z minusem. Można więc myśleć o tym następująco: współrzędną każdej liczby jest ona sama.

 

Układ współrzędnych powstały poprzez skrzyżowanie ze sobą dwóch prostopadłych osi liczbowych (poziomej x i pionowej y) reprezentuje przestrzeń dwuwymiarową (płaszczyznę). Początkiem tak rozumianego układu jest punkt (0,0), a współrzędnymi punkty (x,y) odpowiadające położeniu danego punktu względem obu osi. Dodanie trzeciej osi (z) umożliwia nam reprezentowanie przestrzeni trójwymiarowej. W tym układzie punkty mieć będą trzy współrzędne (x,y,z), środkiem nastomiast jest punkt (0,0,0). Rozumowanie to można rozszerzyć na układ o dowolnej liczbie wymiarów, choć dla większej od trzech liczby wymiarów tracimy możliwość łatwego wyobrażania sobie reprezentacji geometrycznej danego układu.

Wszystkie opisane powyżej układy współrzędnych nazywamy kartezjańskimi układami współrzędnych (od nazwiska Kartezjusza, od którego pochodzi idea myślenia o tych sprawach w ten sposób). Są one najprostszą do wyobrażenia metodą opisu punktów danej przestrzeni. Trójwymiarowy kartezjański układ współrzędnych wraz ze sposobem reprezentowania punktu trzema współrzędnymi prezentuje rysunek.

 Układy współrzędnych

 

Kartezjański układ współrzędnych nie jest jedyną metodą opisu punktów przestrzeni. Inne układy współrzędnych to np. układ współrzędnych biegunowych oraz układ współrzędnych sferycznych.

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 3 + 5 =
Ostatnio komentowane
Ta? To Abrahamistycznie
• 2022-09-20 17:15:41
ez
• 2022-09-19 20:46:22
Dobra konstrukcja wypowiedzi. Ma bardzo dobrą merytorykę. Lecz nie mogę zostawić suche...
• 2022-09-18 13:21:20
robi wrażenie
• 2022-09-17 17:48:17