Współrzędne sferyczne są alternatywnym względem współrzędnych kartezjańskich sposobem opisu położenia punktów w przestrzeni trójwymiarowej. W systemie tym położenie każdego punktu opisuje się za pomocą długości promienia (opisującego jego odległość od początku układu) oraz dwóch kątów.
Chcemy opisać położenie punktu w przestrzeni trójwymiarowej. Początek układu współrzędnych oznaczamy tradycyjnie
. W odniesieniu do tego punktu definiujemy trzy pozostałe współrzędne:
- promień (promień wodzący) - opisujący odległość punktu
od punktu
,
- kąt (czyt. fi) - kąt pomiędzy rzutem punktu
na płaszczyznę wyznaczoną przez osie
i
, a osią
, a zatem kąt pomiędzy rzutem prostokątnym wektora
na płaszczyznę
a osią
,
- kąt (czyt. theta) - kąt między wektorem
a osią
w trójwymiarowym układzie współrzędnych,
.
Przejście z układu kartezjańskiego do układu biegunowego
Aby znaleźć współrzędne punktu w układzie biegunowym wznaczamy:
.
.
lub równoważnie
.
Przejście z układu biegunowego do układu kartezjańskiego
Dla trzech współrzędnych ,
,
układu kartezjańskiego możemy określić transformację w następujący sposób:
.
.
.