Współrzędne biegunowe są alternatywnym do współrzędnych kartezjańskich sposobem opisu punktów płaszczyzny.
Rozważamy płaszczyznę dwuwymiarową. Początkiem układu współrzędnych (biegunem) jest punkt . Wyróżniamy także pewną półprostą biorącą swój początek w punkcie
i biegnącą przez punkt
(zwaną dalej półprostą
). W tym układzie do opisania dowolnego punktu
potrzebujemy dwóch współrzędnych biegunowych:
- promienia ,
- kąta .
Promień (promień wodzący) wyznacza odległość opisywanego punktu od bieguna, a zatem dla punktu
mieć będziemy
.
Kąt (amplituda) opisuje kąt między półprostą
a wektorem
.
Aby opis położenia danego punktu był jednoznaczny (tj., aby każdy punkt miał tylko jedną parę współrzędnych go opisujących) przyjmuje się ograniczenia dla kąta . Najczęściej
, choć niekiedy wygodniej jest przyjąć
(w dużej mierze zależy to od kontekstu tego co opisujemy).
Przejście z układu kartezjańskiego do układu biegunowego
Mając dane współrzędne punktu w kartezjańskim układzie współrzędnych możemy przejść do układu biegunowego w następujący sposób.
Zwróćmy uwagę, że promień wodzący możemy wyrazić korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
.
Do tego (o ile i
) z definicji tangensa