Odcinek – geometria analityczna

W geometrii analitycznej równanie odcinka o końcach w punktach $A(x_A,y_A)$ i $B(x_B,y_B)$ ma postać $AB = (1-t)A+tB$ , gdzie $t \in [0;1]$ .

Jest zatem odcinek zbiorem punktów rozpiętych pomiędzy dwoma punktami końcowymi. Równanie odcinka rozpisane na współrzędne ma postać:

$\begin{cases} x_{AB} = (1-t)x_A + tx_B \\ y_{AB} = (1-t)y_A + ty_B, t \in [0;1] \end{cases}$ .

Dla $t = 0$ i $t = 1$ otrzymujemy odpowiednio współrzędne punktów $A$ i $B$ .

Przykład:

Napisać równanie odcinka o końcach w punktach $A(1,2)$ i $B(3,4)$ .

$AB = (1-t)(1,2) + t(3,4),t \in [0;1]$

$AB=(1-t,2-2t)+(3t,4t)$

$AB = (1-t+3t,2-2t+4t)$

$AB = (1+2t,2+2t)$

Napisać rówanie odcinka o końcach w punktach $(-2,3)$ , $(1,-1)$ .

$(3t-2,3-4t)$ .

Długość odcinka – wzór, zadania

Długość odcinka w geometrii analitycznej liczymy korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Więcej »
Środek odcinka – wzór, zadania

Środkiem odcinka jest punkt leżący na tym odcinku, w równej odległości między jego końcami. Więcej »

Komentarze (0)