W geometrii analitycznej równanie odcinka o końcach w punktach \(A(x_A,y_A)\) i \(B(x_B,y_B)\) ma postać \(AB = (1-t)A+tB\), gdzie \(t \in [0;1]\).
Jest zatem odcinek zbiorem punktów rozpiętych pomiędzy dwoma punktami końcowymi. Równanie odcinka rozpisane na współrzędne ma postać:
\( \begin{cases} x_{AB} = (1-t)x_A + tx_B \\ y_{AB} = (1-t)y_A + ty_B, t \in [0;1] \end{cases} \).
Dla \(t = 0\) i \(t = 1\) otrzymujemy odpowiednio współrzędne punktów \(A\) i \(B\).
Przykład:
Napisać równanie odcinka o końcach w punktach \(A(1,2)\) i \(B(3,4)\).
\(AB = (1-t)(1,2) + t(3,4),t \in [0;1]\)
\(AB=(1-t,2-2t)+(3t,4t)\)
\(AB = (1-t+3t,2-2t+4t)\)
\(AB = (1+2t,2+2t)\)
Zadanie:
Napisać rówanie odcinka o końcach w punktach \((-2,3)\), \((1,-1)\).
Odpowiedzi:
\((3t-2,3-4t)\).