Środek odcinka – wzór, zadania

Przypomnijmy, że równanie odcinka rozpisane na współrzędne ma postać:

 \begin{cases}
x_{AB} = (1-t)x_A + tx_B
\\ 
y_{AB} = (1-t)y_A + ty_B, t \in [0;1]
 \end{cases}

Podstawiając za t odpowiednio 10 otrzymamy końce tego odcinka, natomiast jeśli przyjmiemy za t wartość  \frac12 otrzymamy jego środek. \begin{cases}
x_{AB} = \frac 1 2x_A + \frac 1 2x_B = \frac {x_A +x_B} 2
\\ 
y_{AB} = \frac 1 2y_A + \frac 1 2y_B =  \frac {y_A +y_B} 2
 \end{cases}

 

Jeśli zatem oznaczymy środek odcinka AB przez S_{AB} to będzie mieć on współrzędne S_{AB} = 

(\frac {x_A +x_B} 2,
\frac {y_A +y_B} 2)
.

 

Przykład:

Znaleźć środek odcinka CD o równaniu CD = (1+2t,2-2t).

Podstawmy t = \frac12 i otrzymamy, że S_{CD} = (2,1).

 

Zadanie:

Znaleźć środek odcinka o końcach w punktach (3,5)(8,-2).

  

Odpowiedzi:

S = (\frac {11}2, \frac 3 2 ).

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 1 + 4 =
Ostatnio komentowane
ok
ktostam • 2021-06-19 15:17:37
Tak
Tak • 2021-06-17 07:30:57
spoko
:) • 2021-06-16 20:42:56
x - wpis został poprawiony, pozdrawiamy :)
ADMIN • 2021-06-15 06:34:20
Mudnok - poprawione, pozdrawiamy :)
ADMIN • 2021-06-15 06:37:39