Strona główna

/

Matematyka

/

Środek odcinka

Środek odcinka – wzór, zadania

Przypomnijmy, że równanie odcinka rozpisane na współrzędne ma postać:

$\begin{cases} x_{AB} = (1-t)x_A + tx_B \\ y_{AB} = (1-t)y_A + ty_B, t \in [0;1] \end{cases}$

Podstawiając za $t$ odpowiednio $1$ i $0$ otrzymamy końce tego odcinka, natomiast jeśli przyjmiemy za $t$ wartość $\frac12$ otrzymamy jego środek. $\begin{cases} x_{AB} = \frac 1 2x_A + \frac 1 2x_B = \frac {x_A +x_B} 2 \\ y_{AB} = \frac 1 2y_A + \frac 1 2y_B = \frac {y_A +y_B} 2 \end{cases}$

Jeśli zatem oznaczymy środek odcinka $AB$ przez $S_{AB}$ to będzie mieć on współrzędne $S_{AB} = (\frac {x_A +x_B} 2, \frac {y_A +y_B} 2)$ .

Przykład:

Znaleźć środek odcinka $CD$ o równaniu $CD = (1+2t,2-2t)$ .

Podstawmy $t = \frac12$ i otrzymamy, że $S_{CD} = (2,1)$ .

Zadanie:

Znaleźć środek odcinka o końcach w punktach $(3,5)$ , $(8,-2)$ .

Odpowiedzi:

$S = (\frac {11}2, \frac 3 2 )$ .

Polecamy również:

Długość odcinka – wzór, zadania

Długość odcinka w geometrii analitycznej liczymy korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Więcej »

Zobacz również

Długość odcinka – wzór, zadania
Więcej

Losowe zadania

Komentarze (0)