Przypomnijmy, że równanie odcinka rozpisane na współrzędne ma postać:
\( \begin{cases} x_{AB} = (1-t)x_A + tx_B \\ y_{AB} = (1-t)y_A + ty_B, t \in [0;1] \end{cases} \)
Podstawiając za \(t\) odpowiednio \(1\) i \(0\) otrzymamy końce tego odcinka, natomiast jeśli przyjmiemy za \(t\) wartość \( \frac12\) otrzymamy jego środek.\( \begin{cases} x_{AB} = \frac 1 2x_A + \frac 1 2x_B = \frac {x_A +x_B} 2 \\ y_{AB} = \frac 1 2y_A + \frac 1 2y_B = \frac {y_A +y_B} 2 \end{cases} \)
Jeśli zatem oznaczymy środek odcinka \(AB\) przez \(S_{AB}\) to będzie mieć on współrzędne \(S_{AB} = (\frac {x_A +x_B} 2, \frac {y_A +y_B} 2) \).
Przykład:
Znaleźć środek odcinka \(CD\) o równaniu \(CD = (1+2t,2-2t)\).
Podstawmy \(t = \frac12\) i otrzymamy, że \(S_{CD} = (2,1)\).
Zadanie:
Znaleźć środek odcinka o końcach w punktach \((3,5)\), \((8,-2)\).
Odpowiedzi:
\(S = (\frac {11}2, \frac 3 2 )\).