Strona główna

/

Matematyka

/

Długość odcinka

Długość odcinka – wzór, zadania

Długość odcinka o końcach w punktach $A(x_A,y_A)$ , $B(x_B,y_B)$ jest równa $|AB| = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$ .

Wynik ten jest wnioskiem z twierdzenie Pitagorasa.

Niech dane będą dwa punkty $A$ i $B$ o współrzędnych $A(x_A,y_A)$ oraz $B(x_B,y_B)$ . Zdefiniujmy punkt $C$ jako $(x_B,y_A)$ .

Otrzymamy w ten sposób trójkąt prostokątny, możemy zatem zapisać (przyjmując odpowiednie oznaczenia)

$a^2 + b^2 = c^2$ , co po przekształceniu ma postać $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ .

Zauważmy następnie, że

$b = x_B - x_A$ oraz $a = y_B - y_A$ ,

stąd zaś natychmiast wynika, że

$c = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$ , co też było do pokazania.

Przykład:

Policzyć długość odcinka o końcach w punktach $(-2,3)$ i $(1,-1)$ .

Jeśli oznaczymy te punkty jako $A$ i $B$ to długość odcinka $AB$ będzie równa $|AB| = \sqrt{(1+2)^2+(-1-3)^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} =5$ .

Zadanie:

Jaka jest długość odcinka o końcach w punktach $(5,5)$ i $(1,-3)$ ?

Odpowiedzi:

Długość tego odcinka wynosi $4 \sqrt{5}$ .

Polecamy również:

Środek odcinka – wzór, zadania

Środkiem odcinka jest punkt leżący na tym odcinku, w równej odległości między jego końcami. Więcej »

Zobacz również

Środek odcinka – wzór, zadania
Więcej

Losowe zadania

Komentarze (0)