Długość odcinka o końcach w punktach ,
jest równa
.
Wynik ten jest wnioskiem z twierdzenie Pitagorasa.
Niech dane będą dwa punkty i
o współrzędnych
oraz
. Zdefiniujmy punkt
jako
.
Otrzymamy w ten sposób trójkąt prostokątny, możemy zatem zapisać (przyjmując odpowiednie oznaczenia)
, co po przekształceniu ma postać
.
Zauważmy następnie, że
oraz
,
stąd zaś natychmiast wynika, że
, co też było do pokazania.
Przykład:
Policzyć długość odcinka o końcach w punktach i
.
Jeśli oznaczymy te punkty jako i
to długość odcinka
będzie równa
.
Zadanie:
Jaka jest długość odcinka o końcach w punktach i
?
Odpowiedzi:
Długość tego odcinka wynosi .