Trójkąt w geometrii analitycznej jest zbiorem punktów przestrzeni zawartych pomiędzy trzema prostymi, z których żadne dwie nie są równoległe.
Wierzchołki trójkąta są punktami, w których przecinają się proste.
Dla trójkąta o wierzchołkach w punktach \(A(x_A,y_A)\), \(B(x_B,y_B)\) i \(C(x_C,y_C)\) środek ciężkości (tzn. punkt przecięcia środkowych) ma współrzędne \((\frac{x_A+x_B+x_C}3,\frac{y_A+y_B+y_C}3)\).
Przykład:
Znaleźć środek ciężkości trójkąta o wierzchołkach \((1,2)\), \((3,4)\), \((-2,5)\).
Podstawmy do wzoru:
\((\frac{1+3-2}3,\frac{2+4+5}3) = (\frac{2}3,\frac{11}3)\)
Zadanie:
Znaleźć środek ciężkości trójkąta o wierzchołkach \((4,5)\), \((2,1)\), \((0,3)\).
Odpowiedzi:
\((2,3)\)