Pole trójkąta – geometria analityczna

W geometrii analitycznej pole trójkąta o wierzchołkach w punktach $A(x_A,y_A)$ , $B(x_B,y_B)$ i $C(x_C,y_C)$ dane jest wzorem

$P_{ \Delta ABC}= \frac12|(x_B-x_A)(y_C-y_A)-(y_B-y_A)(x_C-x_A)|$ .

Przykład:

Jakie pole będzie mieć trójkąt o wierzchołkach $A(1,2)$ , $B(-1,-2)$ i $C(1,5)$ ?

Podstawmy do wzoru: $P_{ \Delta }= \frac12|(-1--1)(5-2)-(-2-2)(1-1)| = \frac12|-2\cdot3| = 3$ .

Zadanie:

Policzyć pole trójkąta o wierzchołkach $A(-1,3)$ , $B(-3,-3)$ i $C(2,1)$ .

Odpowiedzi:

Pole tego trójkąta wynosi $11$ .

Polecamy również:

Przekształcenia geometryczne – zadania, wzory

Translacja o wektor – definicja, wzór, zadania | Symetria osiowa – geometria analityczna, definicja, wzór, zadania | Symetria środkowa – geometria analityczna, definicja, wzór, zadania | Jednokładność – zadania, wzory
Okrąg i koło – geometria analityczna

Dla okręgu i koła w geometrii analitycznej prawdziwe są wszystkie własności znane z geometrii klasycznej. Więcej »
Prosta – geometria analityczna

W geometrii analitycznej traktowana jest jako najprostsza krzywa, będąca odpowiednikiem równania liniowego. Mówiąc najogólniej jest ona zbiorem punktów spełniających pewne równanie liniowe. Więcej »
Wektory – geometria analityczna

Wektorem nazywamy parę uporządkowaną, to znaczy taką dwójkę liczb, że możemy co do nich określić, która z nich jest pierwsza, a która druga. Więcej »
Odcinek – geometria analityczna

Odcinek jest zbiorem punktów rozpiętych pomiędzy dwoma punktami końcowymi. Równanie odcinka ma postać... Więcej »

Komentarze (5)

doMiszy

2023-09-26 13:03:00

-2*3 to jest -6, ale jest ono w module (wartość bezwzględna), dlatego usuwasz minusa ;)

misza

2022-08-13 12:33:04

jeżeli chodzi o zadanie przykładowe to -2x3 to nie jest przypadkiem -6 zamiast 6? albo mam poj.....any kalkulator albo wkradł się błąd. ale jeżeli źle myślę to zwracam honor

dominekgo

2022-08-12 03:02:00

dobre, pomarańczowe, nie wiedziałem, że wgl taki wzor jest, policzylem inaczej i wyszlo turbo zle lol

jaro

2021-11-03 16:21:39

pozdro

olofmeister

2019-02-17 13:42:49

nice

Pole trójkąta – geometria analityczna

Przykład:

Zadanie:

Odpowiedzi:

Polecamy również:

Zobacz również

Przekształcenia geometryczne – zadania, wzory

Okrąg i koło – geometria analityczna

Prosta – geometria analityczna

Wektory – geometria analityczna

Odcinek – geometria analityczna

Losowe zadania

Obliczanie kątów środkowych i wpisanych w okrąg

Cechy lancetnika

Formy roślin okrytonasiennych

Zapisz równania reakcji dla przemian związków przedstawionych na schemacie

Prędkość i przyspieszenie w maksymalnym wychyleniu