W geometrii analitycznej pole trójkąta o wierzchołkach w punktach \(A(x_A,y_A)\), \(B(x_B,y_B)\) i \(C(x_C,y_C)\) dane jest wzorem
\(P_{ \Delta ABC}= \frac12|(x_B-x_A)(y_C-y_A)-(y_B-y_A)(x_C-x_A)|\).
Przykład:
Jakie pole będzie mieć trójkąt o wierzchołkach \(A(1,2)\), \(B(-1,-2)\) i \(C(1,5)\)?
Podstawmy do wzoru: \(P_{ \Delta }= \frac12|(-1--1)(5-2)-(-2-2)(1-1)| = \frac12|-2\cdot3| = 3\).
Zadanie:
Policzyć pole trójkąta o wierzchołkach \(A(-1,3)\), \(B(-3,-3)\) i \(C(2,1)\).
Odpowiedzi:
Pole tego trójkąta wynosi \(11\).