Symetria osiowa jest odbiciem względem pewnej prostej.
Aby wyznaczyć obraz punktu
w semetrii osiowej, gdzie osią symetrii jest prosta
o równaniu
należy wyznaczyć prostą prostopadłą do prostej
, przechodzącą przez punkt
. Szukana prosta będzie mieć równanie
. Aby wyznaczyć
należy za zmienne
i
podstawić współrzędne punktu
. Ostatnim etapem jest znalezienie współrzędnych punktu
, w oparciu o fakt, że punkt przecięcia się prostych
i
jest środkiem odcinka
.
Znajdź obraz punktu względem osi symetrii - przykład
Znaleźć obraz punktu w symetrii osiowej, gdy osią symetrii jest prosta
.
Zacznijmy od wyznaczenia prostej prostopadłej.
Szukany punkt leży na prostej
, natomiast na przecięciu prostych
i
znajduje się środek odcinka
. Zatem
znajdziemy rozwiązując równanie
Stąd, po przekształceniu mamy .
Podstawiamy teraz otrzymany wynik do jednego z równań prostych, otrzymując .
Zatem punkt ma współrzędne
.
Ale zauważmy też, że jeśli oznaczymy współrzędne punktu przez
, to punkt
będzie mieć współrzędne
.
Łącząc powyższe fakty, mamy następującą parę równości:
i
,
skąd (przekształcając) wyznaczyć możemy i
.
Ostatecznie zatem, szukany punkt ma współrzędne
.
Symetria osiowa - zadanie
Znaleźć obraz punktu w symetrii względem prostej o równaniu ogólnym
.
Odpowiedz: