Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Symetria osiowa – geometria analityczna, definicja, wzór, zadania

Ostatnio komentowane
Tekst zapewne zredagowany przez historyka. Tak naprawdę nic na temat rewolucyjnych osiąg...
furiat • 2019-08-15 11:10:28
Szkoda że nie ma zdań a tak poza tym to fajna strona
Nie kumata862 • 2019-08-06 19:59:23
Świetne, że można nauczyć się pisać dobry felieton. Przydaje się ta wiedza także p...
Szymon Owedyk • 2019-08-01 04:28:01
Super wskazówki, jak pisać reportaż. Swoje rady o tym, jak reportaż i felieton piszę,...
Szymon Owedyk • 2019-07-31 20:10:19
Sorry, ale to nie jest o tańcu śmierci, tylko o "Rozmowie..." w ogóle.
Andr • 2019-07-30 10:51:02
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Symetria osiowa jest odbiciem względem pewnej prostej.

Aby wyznaczyć obraz P'punktu P w semetrii osiowej, gdzie osią symetrii jest prosta l o równaniu l: y = ax+b należy wyznaczyć prostą prostopadłą do prostej l, przechodzącą przez punkt P. Szukana prosta będzie mieć równanie k: y = -\frac1 a x + c. Aby wyznaczyć c należy za zmienne xy podstawić współrzędne punktu P. Ostatnim etapem jest znalezienie współrzędnych punktu P', w oparciu o fakt, że punkt przecięcia się prostych lk jest środkiem odcinka PP'.

Oś, symetria osiowa

 

Znajdź obraz punktu względem osi symetrii - przykład

Znaleźć obraz punktu P = (3,2) w symetrii osiowej, gdy osią symetrii jest prosta l:y=2x-1.

Zacznijmy od wyznaczenia prostej prostopadłej.

k:y=-\frac12x+c

 

2 = -\frac 1 2 \cdot3+c

c = \frac72

k:y=-\frac12x+\frac72 

Szukany punkt P' leży na prostej k, natomiast na przecięciu prostych kl znajduje się środek odcinka PP'. Zatem S_{PP'} znajdziemy rozwiązując równanie

-\fra12x+\frac72=2x-1

Stąd, po przekształceniu mamy x = \frac95.

Podstawiamy teraz otrzymany wynik do jednego z równań prostych, otrzymując y = -\frac12\cdot\frac95+\frac72=\frac{13}5.

Zatem punkt S_{PP'} ma współrzędne (\frac95,\frac{13}5).

Ale zauważmy też, że jeśli oznaczymy współrzędne punktu P'przez (x_{P'},y_{P'}), to punkt S_{PP'} będzie mieć współrzędne (\frac{3+x_{P'}}2,\frac{2+y_{P'}}2).

Łącząc powyższe fakty, mamy następującą parę równości:

\frac{3+x_{P'}}2 = \frac 95 i \frac{2+y_{P'}}2 = \frac{13}5,

skąd (przekształcając) wyznaczyć możemy x_{P'} = \frac{18}5-3=\frac35y_{P'} = \frac{26}5-2 = \frac{16}5.

Ostatecznie zatem, szukany punkt P' ma współrzędne (\frac35,\frac{16}5)

Oś, symetria osiowa 

 

Symetria osiowa - zadanie

Znaleźć obraz punktu (1,3) w symetrii względem prostej o równaniu ogólnym x + 2 y -2 = 0.

 

Odpowiedz:

(-1,-1)

Polecamy również:

Komentarze (0)
1 + 4 =
echo $this->Html->script('core.min'); echo $this->Html->script('blockadblock.js'); echo $this->Html->script('fancybox/jquery.fancybox-1.3.4.min'); echo $this->Html->css('/js/fancybox/jquery.fancybox-1.3.4.min'); echo $this->Html->script('jnice/jquery.jNice', array('async' => 'async')); echo $this->Html->css('/js/jnice/jNice.min');