Symetria środkowa jest w gruncie rzeczy obrotem o kąt . W praktyce obrót najwygodniej jest dokonywać wokół środka układu współrzędnych (każdą sytuację można sproawdzić do tego przypadku poprzez odpowiednią translację punktów tak, by punkt obrotu miał współrzędne
).
Obraz punktu
po obrocie o kąt
względem początku układu współrzędnych wyraża się wzorami
W szczególności jeśli obrót następuje o kąt , sytuację taką nazywamy symetrią środkową o środku w punkcie
, a obraz punktu
trywializuje się do postaci
(bo
,
).
Przykład:
Punkt po obrocie o kąt
ma współrzędne
Przykład:
Znaleźć obraz punktu w symetrii o środku w punkcie
.
Najpierw przeprowadźmy translację obu punktów tak, by środek symetrii był początkiem układu współrzędnych:
- wektorem przesunięcia będzie wektor
.
Po zastosowaniu przesunięcia do punktu otrzymamy
.
Współrzędne punktu względem
są równe odwrotnościom współrzędnych tego punktu, a zatem
.
Teraz należy jeszcze wykonać translację o wektor , żeby wrócić do poprzedniego układu współrzędnych.
Otrzymujemy .
