Iloczyn skalarny jest działaniem zdefiniowanym dla dwóch wektorów, którego wynikiem jest liczba.
Jeśli dane są dwa wektory \(v = (x_v,y_v)\) i \(u = (x_u,y_u)\) ich iloczynem skalarnym nazywamy liczbę \(v \cdot u = x_v \cdot x_u + y_v \cdot y_u\).
Innymi słowy zatem iloczyn skalarny dwóch wektorów jest sumą iloczynów ich współrzędnych.
Przykład:
\((1,2)\cdot(3,4) = 1\cdot 3 + 2\cdot4=3+8 = 11\)
Obserwacja: Zauważmy, że długość wektora jest w gruncie rzeczy pierwiastkiem kwadratowym z iloczynku skalarnego tego wektora z nim samym
\(|| x || = \sqrt{x\cdot x} \)
Zadanie:
Znaleźć następujące iloczyny skalarne:
a) \((5,6)\cdot(3,7)\),
b) \((2,-1)\cdot(3,-2)\),
c) \((8, \frac 2 3)\cdot(-1, 9)\).
Odpowiedzi:
a) \(57\),
b) \(8\),
c) \(-2\).