Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Iloczyn skalarny wektorów – definicja, własności, wzór, zadania

Iloczyn skalarny jest działaniem zdefiniowanym dla dwóch wektorów, którego wynikiem jest liczba.

Jeśli dane są dwa wektory v = (x_v,y_v)u = (x_u,y_u) ich iloczynem skalarnym nazywamy liczbę v \cdot u = x_v \cdot x_u + y_v \cdot y_u.

Innymi słowy zatem iloczyn skalarny dwóch wektorów jest sumą iloczynów ich współrzędnych.

 

Przykład:

(1,2)\cdot(3,4) = 1\cdot 3 + 2\cdot4=3+8 = 11

 

Obserwacja: Zauważmy, że długość wektora jest w gruncie rzeczy pierwiastkiem kwadratowym z iloczynku skalarnego tego wektora z nim samym

|| x || =  \sqrt{x\cdot x}

 

Zadanie:

Znaleźć następujące iloczyny skalarne:

a) (5,6)\cdot(3,7),

b) (2,-1)\cdot(3,-2),

c) (8, \frac 2 3)\cdot(-1, 9).

 

Odpowiedzi:

a) 57,

b) 8,

c) -2.

Zobacz również

Losowe zadania

  • Miareczkowanie wodorotlenku wapnia

    Miareczkowanie jest ilościową metodą analityczną polegającą na kontrolowanym dodawaniu roztworu mianowanego (titranta) do roztworu o nieznanym stężeniu badanej substancji. Titrant reaguje stechiometrycznie z badaną substancją i na tej podstawie wyznacza się ilość zawartej substancji w roztworze. Analizę miareczkową prowadzi się do o...

    0 Odpowiedz Więcej
  • Zapoznaj się ze schematem doświadczenia i odpowiedz na pytania

    W laboratorium przeprowadzono doświadczenie zilustrowane poniższym schematem.  Po zapoznaniu się z przebiegiem doświadczenia, odpowiedz na poniższe pytania: Podaj barwę roztworu w probówce I przed oraz po reakcji. Jaki kolor będzie miał papierek wskaźnikowy po zanurzeniu w roztworze w probówce II po zakończonej rea...

    0 Odpowiedz Więcej
  • Charakterystyka Forum Cezara

    Scharakteryzuj Forum Cezara, uwzględniając okoliczności powstania oraz znajdujące się na nim obiekty.

    0 Odpowiedz Więcej
  • Suburbanizacja oraz jej konsekwencje

    Wyjaśnij czym jest zjawisko suburbanizacji i wskaż, jakie może powodować negatywne konsekwencje dla obszaru, w którym ten proces zachodzi.  

    0 Odpowiedz Więcej
  • Obliczanie albedo

    Oblicz albedo powierzchni terenu, jeżeli ilość padającego promieniowania słonecznego wynosi 50 cal/cm2 ∙min, a odbija się z tego 30 cal/cm2∙min. Wynik podaj w procentach.

    0 Odpowiedz Więcej
Komentarze (0)
Wynik działania 5 + 3 =
Ostatnio komentowane
kiepskie to. postarajcie sie bardziej. nie piszcie w numerach czyli np. 1.bleblelble tylk...
co cie to • 2020-03-31 18:48:14
Co toDYREKTORIATT
Sksiwj • 2020-03-31 16:51:05
HA HA!
NIEZNAJOMY • 2020-03-31 15:24:49
ok
ol8 • 2020-03-31 13:27:38
Nie
Nie • 2020-03-31 12:07:38