Iloczyn skalarny wektorów – definicja, własności, wzór, zadania

Iloczyn skalarny jest działaniem zdefiniowanym dla dwóch wektorów, którego wynikiem jest liczba.

Jeśli dane są dwa wektory $v = (x_v,y_v)$ i $u = (x_u,y_u)$ ich iloczynem skalarnym nazywamy liczbę $v \cdot u = x_v \cdot x_u + y_v \cdot y_u$ .

Innymi słowy zatem iloczyn skalarny dwóch wektorów jest sumą iloczynów ich współrzędnych.

Przykład:

$(1,2)\cdot(3,4) = 1\cdot 3 + 2\cdot4=3+8 = 11$

Obserwacja: Zauważmy, że długość wektora jest w gruncie rzeczy pierwiastkiem kwadratowym z iloczynku skalarnego tego wektora z nim samym

$|| x || = \sqrt{x\cdot x}$

Znaleźć następujące iloczyny skalarne:

a) $(5,6)\cdot(3,7)$ ,

b) $(2,-1)\cdot(3,-2)$ ,

c) $(8, \frac 2 3)\cdot(-1, 9)$ .

a) $57$ ,

b) $8$ ,

c) $-2$ .

Dodawanie wektorów – matematyka

Aby dodać dwa wektory wystarczy dodać ich współrzędne. Geometryczna interpretacja dodawania wektorów... Więcej »
Odejmowanie wektorów – matematyka

Odejmowanie wektorów utożsamiać można z dodawaniem wektorów o przeciwnym zwrocie. Więcej »
Mnożenie wektora przez liczbę – matematyka

Mnożenie wektora przez liczbę sprowadza się do pomnożenia każdej jego współrzędnej przez tą liczbę. Więcej »
Kąt między wektorami – wzór, zadania

Iloczyn skalarny jest „narzędziem”, które umożliwia zdefiniowanie kąta między wektorami. Więcej »

Komentarze (0)