Iloczyn skalarny wektorów – definicja, własności, wzór, zadania

Iloczyn skalarny jest działaniem zdefiniowanym dla dwóch wektorów, którego wynikiem jest liczba.

Jeśli dane są dwa wektory v = (x_v,y_v)u = (x_u,y_u) ich iloczynem skalarnym nazywamy liczbę v \cdot u = x_v \cdot x_u + y_v \cdot y_u.

Innymi słowy zatem iloczyn skalarny dwóch wektorów jest sumą iloczynów ich współrzędnych.

 

Przykład:

(1,2)\cdot(3,4) = 1\cdot 3 + 2\cdot4=3+8 = 11

 

Obserwacja: Zauważmy, że długość wektora jest w gruncie rzeczy pierwiastkiem kwadratowym z iloczynku skalarnego tego wektora z nim samym

|| x || =  \sqrt{x\cdot x}

 

Zadanie:

Znaleźć następujące iloczyny skalarne:

a) (5,6)\cdot(3,7),

b) (2,-1)\cdot(3,-2),

c) (8, \frac 2 3)\cdot(-1, 9).

 

Odpowiedzi:

a) 57,

b) 8,

c) -2.

Komentarze (0)
Wynik działania 2 + 2 =
Ostatnio komentowane
Opisz przemysł
Zbychu sto noga • 2020-10-25 13:38:03
Wow
Kaja • 2020-10-24 09:18:06
nigger
aids • 2020-10-24 07:00:16
xd
kaipos123 • 2020-10-23 07:19:19
acha ok
eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee • 2020-10-22 16:21:40