Kąt między wektorami – wzór, zadania

Iloczyn skalarny jest „narzędziem”, które umożliwia zdefiniowanie kąta między wektorami.

Jeśli $v$ i $u$ są wektorami, a $\alpha$ kątem między nimi, to $\cos \alpha = \frac{v\cdot u}{||v||\cdot||u||}$ .

Przykład:

Jaki jest kąt między wektorami $v = ( \sqrt{3} ,1)$ i $u = (1,0)$ ?

Policzmy

$v\cdot u = \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \cdot 0 = \sqrt{3}$

$||v|| = \sqrt{ \sqrt{3}^2 +1^2 } = \sqrt{4} =2$

$||u|| = \sqrt{1^2 + 0^2} =1$

Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy $\cos \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2\cdot1} = \frac{ \sqrt{3} }{2}$ , zatem $\alpha = 30^\circ$

Uwaga: Zauważmy, że dwa wektory są równoległe kiedy współrzędne jednego z nich są wielokrotnościami współrzędnych drugiego oraz są prostopadłe kiedy ich iloczyn skalarny jest równy 0.

Zadanie:

Znaleźć kąt między wektorami $v = ( \sqrt{3} ,1)$ , $u=(0,1)$ .

Odpowiedzi:

$60^\circ$ .

Polecamy również:

Dodawanie wektorów – matematyka

Aby dodać dwa wektory wystarczy dodać ich współrzędne. Geometryczna interpretacja dodawania wektorów... Więcej »
Odejmowanie wektorów – matematyka

Odejmowanie wektorów utożsamiać można z dodawaniem wektorów o przeciwnym zwrocie. Więcej »
Mnożenie wektora przez liczbę – matematyka

Mnożenie wektora przez liczbę sprowadza się do pomnożenia każdej jego współrzędnej przez tą liczbę. Więcej »
Iloczyn skalarny wektorów – definicja, własności, wzór, zadania

Iloczyn skalarny jest działaniem zdefiniowanym dla dwóch wektorów, którego wynikiem jest liczba. Więcej »

Komentarze (0)

Kąt między wektorami – wzór, zadania

Przykład:

Zadanie:

Odpowiedzi:

Polecamy również:

Zobacz również

Dodawanie wektorów – matematyka

Odejmowanie wektorów – matematyka

Mnożenie wektora przez liczbę – matematyka

Iloczyn skalarny wektorów – definicja, własności, wzór, zadania

Losowe zadania

Proporcje

Rataje w średniowiecznej Polsce

Energia potencjalna

Charakterystyka parzydełkowców

Porównaj wartości Kso i rozpuszczalności molowej i odpowiedz na pytanie, który związek jest lepiej rozpuszczalny