Kąt między wektorami – wzór, zadania

Iloczyn skalarny jest  „narzędziem”, które umożliwia zdefiniowanie kąta między wektorami.

Jeśli vu są wektorami, a  \alpha kątem między nimi, to \cos  \alpha  = \frac{v\cdot u}{||v||\cdot||u||}.

 

Przykład:

Jaki jest kąt między wektorami v = ( \sqrt{3} ,1)u = (1,0)?

Policzmy

v\cdot u =  \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \cdot 0 =  \sqrt{3}

||v|| =  \sqrt{ \sqrt{3}^2  +1^2 } =  \sqrt{4} =2

 

||u|| =  \sqrt{1^2 + 0^2} =1

Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy\cos  \alpha  =  \frac{ \sqrt{3} }{2\cdot1} = \frac{ \sqrt{3} }{2} , zatem  \alpha = 30^\circ

 

Uwaga: Zauważmy, że dwa wektory są równoległe kiedy współrzędne jednego z nich są wielokrotnościami współrzędnych drugiego oraz są prostopadłe kiedy ich iloczyn skalarny jest równy 0.

 

Zadanie:

Znaleźć kąt między wektorami v = ( \sqrt{3} ,1)u=(0,1).

 

Odpowiedzi:

60^\circ.

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 3 + 3 =
Ostatnio komentowane
ok
• 2024-05-20 16:01:25
W filmie nie ma ochronki, Ale strzały do robotników
• 2024-05-18 14:53:16
łatwe
• 2024-05-16 19:37:20
Przydatny na po prawe oceny z historii
• 2024-05-15 14:52:53