Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Kąt między wektorami – wzór, zadania

Ostatnio komentowane
git
zboczony maciek • 2018-06-17 19:28:46
erl98ghurt;g
g"SMRp;b' • 2018-06-17 13:48:24
istnieją też możliwości zweryfikowania rozkładu alkoholu we krwi w sposób matematycz...
aśka • 2018-06-17 11:01:08
ok
andrzej duda • 2018-06-14 10:31:18
Unia w Krewie 1386? Od kiedy? Unia w Krewie to rok 1385.
jjj • 2018-06-14 05:18:25
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Iloczyn skalarny jest  „narzędziem”, które umożliwia zdefiniowanie kąta między wektorami.

Jeśli vu są wektorami, a  \alpha kątem między nimi, to \cos  \alpha  = \frac{v\cdot u}{||v||\cdot||u||}.

 

Przykład:

Jaki jest kąt między wektorami v = ( \sqrt{3} ,1)u = (1,0)?

Policzmy

v\cdot u =  \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \cdot 0 =  \sqrt{3}

||v|| =  \sqrt{ \sqrt{3}^2  +1^2 } =  \sqrt{4} =2

 

||u|| =  \sqrt{1^2 + 0^2} =1

Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy\cos  \alpha  =  \frac{ \sqrt{3} }{2\cdot1} = \frac{ \sqrt{3} }{2} , zatem  \alpha = 30^\circ

 

Uwaga: Zauważmy, że dwa wektory są równoległe kiedy współrzędne jednego z nich są wielokrotnościami współrzędnych drugiego oraz są prostopadłe kiedy ich iloczyn skalarny jest równy 0.

 

Zadanie:

Znaleźć kąt między wektorami v = ( \sqrt{3} ,1)u=(0,1).

 

Odpowiedzi:

60^\circ.

Polecamy również:

Komentarze (0)
3 + 4 =