Kąt między wektorami – wzór, zadania

Iloczyn skalarny jest  „narzędziem”, które umożliwia zdefiniowanie kąta między wektorami.

Jeśli \(v\)\(u\) są wektorami, a \( \alpha \) kątem między nimi, to \(\cos \alpha = \frac{v\cdot u}{||v||\cdot||u||}\).

 

Przykład:

Jaki jest kąt między wektorami \(v = ( \sqrt{3} ,1)\)\(u = (1,0)\)?

Policzmy

\(v\cdot u = \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \cdot 0 = \sqrt{3} \)

\(||v|| = \sqrt{ \sqrt{3}^2 +1^2 } = \sqrt{4} =2\)

 

\(||u|| = \sqrt{1^2 + 0^2} =1\)

Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy\(\cos \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2\cdot1} = \frac{ \sqrt{3} }{2} \), zatem \( \alpha = 30^\circ\)

 

Uwaga: Zauważmy, że dwa wektory są równoległe kiedy współrzędne jednego z nich są wielokrotnościami współrzędnych drugiego oraz są prostopadłe kiedy ich iloczyn skalarny jest równy 0.

 

Zadanie:

Znaleźć kąt między wektorami \(v = ( \sqrt{3} ,1)\)\(u=(0,1)\).

 

Odpowiedzi:

\(60^\circ\).

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 5 + 3 =
Ostatnio komentowane
Brakowało mi rozwinięcia „przyjaciele momo” w bohaterach, ale tak to super.
anonim • 2025-06-16 20:16:00
spoko dostałem 5
anonim • 2025-06-16 18:47:01
fajnie streszcnone bardzo pomocne
anonim • 2025-06-11 15:52:32
fajny
anonim • 2025-06-09 17:45:57
Bardzo fajne interesujący Cy
anonim • 2025-06-01 19:21:22