Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Kąt między wektorami – wzór, zadania

Iloczyn skalarny jest  „narzędziem”, które umożliwia zdefiniowanie kąta między wektorami.

Jeśli vu są wektorami, a  \alpha kątem między nimi, to \cos  \alpha  = \frac{v\cdot u}{||v||\cdot||u||}.

 

Przykład:

Jaki jest kąt między wektorami v = ( \sqrt{3} ,1)u = (1,0)?

Policzmy

v\cdot u =  \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \cdot 0 =  \sqrt{3}

||v|| =  \sqrt{ \sqrt{3}^2  +1^2 } =  \sqrt{4} =2

 

||u|| =  \sqrt{1^2 + 0^2} =1

Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy\cos  \alpha  =  \frac{ \sqrt{3} }{2\cdot1} = \frac{ \sqrt{3} }{2} , zatem  \alpha = 30^\circ

 

Uwaga: Zauważmy, że dwa wektory są równoległe kiedy współrzędne jednego z nich są wielokrotnościami współrzędnych drugiego oraz są prostopadłe kiedy ich iloczyn skalarny jest równy 0.

 

Zadanie:

Znaleźć kąt między wektorami v = ( \sqrt{3} ,1)u=(0,1).

 

Odpowiedzi:

60^\circ.

Zobacz również

Losowe zadania

  • Wahadło matematyczne w windzie

    Oblicz częstotliwość drgań wahadła matematycznego o długości 1m, które umieszczone jest w windzie: winda porusza się ze stałą prędkością winda porusza się w dół z przyspieszeniem 8 m/s winda porusza się w góre z przyspieszeniem 3 m/s

    0 Odpowiedz Więcej
  • Wzrost mchów

    Mchy mają tendencję do rośnięcia w dużym zagęszczeniu. Podaj dwie korzyści dla mchów, jakie z tego wynikają.

    0 Odpowiedz Więcej
  • Funkcje wybranych wielocukrów

    Podaj funkcje do wymienionych poniżej wielocukrów.  Skrobia: Celuloza: Chityna: Glikogen:   

    0 Odpowiedz Więcej
  • Słownictwo emocjonalne

    Do podanych wyrazów utwórz formy, które powstały dzięki zastosowaniu zabiegu ekspresywności w sensie pozytywnym: córcia, byczek, krówka, książeczka, piesek, ptaszek

    0 Odpowiedz Więcej
  • Cechy ballad Adama Mickiewicza

    Dokończ zdania dotyczące Ballad i romansów Adama Mickiewicza.   1. Ten cykl poetycki został opublikowany w ______. 2. Mickiewicz oparł swoje utwory na _______ i _______. 3. Źródłem natchnienia w Balladach i romansach są _________ i __________ . 4. Zdarzenia opisane w utworach rozgrywają się w _________ czasie. 5. B...

    0 Odpowiedz Więcej
Komentarze (0)
Wynik działania 3 + 4 =
Ostatnio komentowane
Synod w Jamni zaczyna być podważany jako niezaistniały.
Marcin • 2020-08-01 22:23:11
Pomylono kąty
dsf • 2020-06-22 16:11:37
wow
Kasia • 2020-06-17 11:55:30
jezu ale trudne
iwo • 2020-06-16 18:19:06
dzieki
halinka • 2020-06-15 11:00:28