Podstawowym równaniem opisującym gaz doskonały jest równanie Clapeyrona:
gdzie:
- - ciśnienie,
- - objętość,
- - liczba moli gazu,
- - stała gazowa,
- - temperatura.
Przekształcając powyższe równanie można otrzymać zależności ciśnienia od objętości, objętości od temperatury oraz ciśnienia od temperatury dla przemian gazowych (przemiana izotermiczna, izobaryczna oraz izochoryczna).
Zadanie
Gaz znajdujący się w cylindrze zamkniętym lekkim tłokiem pod ciśnieniem p = 800 hPa porusza się prawie bez tarcia. Pole powierzchni tłoka wynosi 50 cm2. Ciepło molowe gazu wynosi .
O ile cm przesunie się tłok, jeśli gaz zostanie ochłodzony i odda do otoczenia 200 J ciepła?
Odpowiedź
Dane:
- ciśnienie gazu
- pole powierzchni cylindra
- ciepło oddane do otoczenia
- ciepło molowe przy stałej objętości
- ciepło molowe przy stałym ciśnieniu
- stała gazowa
- przesunięcie tłoka
- liczba moli gazu
- temperatura
- objętość
Szukane:
Rozwiązanie:
Ciśnienie jest stałe, więc gaz ulega przemianie izobarycznej, w której:
Ciepło oddane przez gaz:
Równanie Clapeyrona (do obliczenia zmiany temperatury):
W przemianie izobarycznej objętość zmienia się proporcjonalnie do temperatury, dlatego można zapisać:
Przyrównując wzory:
oraz
otrzymujemy:
Objętość można zapisać w postaci:
więc:
Przekształcając powyższy wzór otrzymujemy: