Równanie Clapeyrona

Podstawowym równaniem opisującym gaz doskonały jest równanie Clapeyrona:

$pV=nRT$

gdzie:

- $p$ - ciśnienie,

- $V$ - objętość,

- $n$ - liczba moli gazu,

- $R$ - stała gazowa,

$R = 8,314 \frac{J}{mol \cdot K}$

- $T$ - temperatura.

Przekształcając powyższe równanie można otrzymać zależności ciśnienia od objętości, objętości od temperatury oraz ciśnienia od temperatury dla przemian gazowych (przemiana izotermiczna, izobaryczna oraz izochoryczna).

Zadanie

Gaz znajdujący się w cylindrze zamkniętym lekkim tłokiem pod ciśnieniem p = 800 hPa porusza się prawie bez tarcia. Pole powierzchni tłoka wynosi 50 cm². Ciepło molowe gazu wynosi $C_{v} = \frac{3}{2} R$ .

O ile cm przesunie się tłok, jeśli gaz zostanie ochłodzony i odda do otoczenia 200 J ciepła?

Odpowiedź

Dane:

$p$ - ciśnienie gazu

$S$ - pole powierzchni cylindra

$Q$ - ciepło oddane do otoczenia

$C_{v}$ - ciepło molowe przy stałej objętości

$C_{p}$ - ciepło molowe przy stałym ciśnieniu

$R$ - stała gazowa

$x$ - przesunięcie tłoka

$n$ - liczba moli gazu

$T$ - temperatura

$V$ - objętość

$p = 800 hPa =8000Pa\\ S = 50 cm^{2} = 0,5m^{2} \\ Q = 200 J \\ C_{v} = \frac{3}{2} R$

Szukane:

$x$

Rozwiązanie:

Ciśnienie jest stałe, więc gaz ulega przemianie izobarycznej, w której:

$C_{p} = C_{v}+R \\ C_{p} = \frac{3}{2}R +R \\ C_{p} = \frac{5}{2} R$

Ciepło oddane przez gaz:

$Q = n \cdot C_{p} \cdot \Delta T \\ Q = n \cdot \frac{5}{2}R \cdot \Delta T$

$Q= \frac{5}{2}(nR \Delta T)$

Równanie Clapeyrona (do obliczenia zmiany temperatury):

$pV = nRT$

W przemianie izobarycznej objętość zmienia się proporcjonalnie do temperatury, dlatego można zapisać:

$p \Delta V = nR \Delta T$

Przyrównując wzory:

$Q= \frac{5}{2}(nR \Delta T)$ oraz $\ p \Delta V = nR \Delta T$

otrzymujemy:

$Q = \frac{5}{2}p \Delta V$

Objętość można zapisać w postaci:

$\Delta V = S \cdot x$

więc:

$Q = \frac{5}{2}p \cdot S \cdot x$

Przekształcając powyższy wzór otrzymujemy:

$x= \frac{2Q}{5p \cdot S} \\ x= \frac{2 \cdot 200J}{5 \cdot 80000Pa \cdot 0,5m ^{2} } \\x= 0,002 m=0,2cm$

Polecamy również:

Transport ciepła

Ciepło należy rozumieć jako proces przekazywania energii pomiędzy ciałami różniącymi się temperaturą. Więcej »
Kinetyczna teoria gazów

Kinetyczna teoria gazów jest działem fizyki, który opisuje procesy zachodzące w gazach, w oparciu o założenie, że są one zbudowane z bardzo dużej liczby bardzo małych cząsteczek lub atomów, które znajdują się w ciągłym chaotycznym ruchu. Więcej »
Dyfuzja

Dyfuzja jest to proces polegający na samorzutnym rozprzestrzenianiu oraz przenikaniu się cząsteczek i atomów różnych substancji w każdym ośrodku (w temperaturze T > 0 K), przy czym najszybciej zachodzi w gazach. Więcej »
Zero bezwzględne

Zero bezwzględne jest to punkt równy 0 w termodynamicznej skali temperatury. Więcej »
Hartowanie

Hartowanie należy do jednego z rodzajów obróbki cieplnej zwykłej. Więcej »

Komentarze (0)

Równanie Clapeyrona

Zadanie

Polecamy również:

Zobacz również

Transport ciepła

Kinetyczna teoria gazów

Dyfuzja

Zero bezwzględne

Hartowanie

Losowe zadania

Szczepienia przeciwko chorobom wirusowym

Rodzaje plastydów

Ślimaki, małże, głowonogi

I zadada dynamiki

Znając okres półtrwania izotopu węgla oblicz masę próbki po 22880 latach