Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Równanie Clapeyrona

Ostatnio komentowane
Mit o Narcyzie można interpretować na wielu różnych poziomach. W najprostszym sensie s...
nikola • 2019-07-20 09:17:22
Bardzo fajne, proste wyprowadzenie wzoru.
Eto Demerzel • 2019-07-15 07:25:47
jest git
jakubas kok • 2019-07-08 10:19:33
przydałyby się jeszcze daty
j • 2019-06-27 15:49:28
wolę określenie niewierzący w boga i objawienia, lub racjonalnie myślący. jest taka p...
bergo • 2019-06-22 15:18:51
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Podstawowym równaniem opisującym gaz doskonały jest równanie Clapeyrona:

pV=nRT

gdzie:

- p - ciśnienie,

- V - objętość,

- n - liczba moli gazu,

- R - stała gazowa,

 R = 8,314 \frac{J}{mol  \cdot K}

- T - temperatura.

Przekształcając powyższe równanie można otrzymać zależności ciśnienia od objętości, objętości od temperatury oraz  ciśnienia od temperatury dla przemian gazowych (przemiana izotermiczna, izobaryczna oraz izochoryczna).


Zadanie

Gaz znajdujący się w cylindrze zamkniętym lekkim tłokiem pod ciśnieniem p = 800 hPa porusza się prawie bez tarcia. Pole powierzchni tłoka wynosi 50 cm2. Ciepło molowe gazu wynosi C_{v} =  \frac{3}{2} R.

 

O ile cm przesunie się tłok, jeśli gaz zostanie ochłodzony i odda do otoczenia 200 J ciepła?


Odpowiedź

Dane:

p - ciśnienie gazu

S - pole powierzchni cylindra

Q - ciepło oddane do otoczenia

C_{v} - ciepło molowe przy stałej objętości

C_{p} - ciepło molowe przy stałym ciśnieniu

R - stała gazowa

x - przesunięcie tłoka

n - liczba moli gazu

T - temperatura

V - objętość

 

p = 800 hPa =8000Pa\\
S = 50 cm^{2} = 0,5m^{2} \\
Q = 200 J \\
C_{v} =  \frac{3}{2} R

 

Szukane:

x

 

Rozwiązanie:

Ciśnienie jest stałe, więc gaz ulega przemianie izobarycznej, w której:

C_{p} = C_{v}+R \\
C_{p} =  \frac{3}{2}R +R \\

C_{p} =  \frac{5}{2}  R

 

Ciepło oddane przez gaz:

Q = n \cdot C_{p} \cdot  \Delta T \\

Q = n \cdot  \frac{5}{2}R \cdot  \Delta T

Q= \frac{5}{2}(nR \Delta T)

 

Równanie Clapeyrona (do obliczenia zmiany temperatury):

pV = nRT


W przemianie izobarycznej objętość zmienia się proporcjonalnie do temperatury, dlatego można zapisać:

p \Delta V = nR \Delta T


Przyrównując wzory:

Q= \frac{5}{2}(nR \Delta T) oraz \ p \Delta V = nR \Delta T

otrzymujemy:

Q =  \frac{5}{2}p \Delta V


Objętość można zapisać w postaci:

 \Delta V = S \cdot x

 

więc:

Q =  \frac{5}{2}p \cdot S \cdot x

 

Przekształcając powyższy wzór otrzymujemy:

x= \frac{2Q}{5p \cdot S} \\

x= \frac{2 \cdot 200J}{5 \cdot 80000Pa \cdot 0,5m ^{2} } 
\\x= 0,002 m=0,2cm


Polecamy również:

  • Transport ciepła

    Ciepło należy rozumieć jako proces przekazywania energii pomiędzy ciałami różniącymi się temperaturą. Więcej »

  • Kinetyczna teoria gazów

    Kinetyczna teoria gazów jest działem fizyki, który opisuje procesy zachodzące w gazach, w oparciu o założenie, że są one zbudowane z bardzo dużej liczby bardzo małych cząsteczek lub atomów, które znajdują się w ciągłym chaotycznym ruchu. Więcej »

  • Dyfuzja

    Dyfuzja jest to proces polegający na samorzutnym rozprzestrzenianiu oraz przenikaniu się cząsteczek i atomów różnych substancji w każdym ośrodku (w temperaturze T > 0 K), przy czym najszybciej zachodzi w gazach. Więcej »

  • Zero bezwzględne

    Zero bezwzględne jest to punkt równy 0 w termodynamicznej skali temperatury.  Więcej »

  • Hartowanie

    Hartowanie należy do jednego z rodzajów obróbki cieplnej zwykłej. Więcej »

Komentarze (0)
4 + 4 =
echo $this->Html->script('core.min'); echo $this->Html->script('blockadblock.js'); echo $this->Html->script('fancybox/jquery.fancybox-1.3.4.min'); echo $this->Html->css('/js/fancybox/jquery.fancybox-1.3.4.min'); echo $this->Html->script('jnice/jquery.jNice', array('async' => 'async')); echo $this->Html->css('/js/jnice/jNice.min');