Wektory – geometria analityczna - strona 2

B (równoważnie: o początku w punkcie A i końcu w punkcie B). Gdyby początek wektora był w punkcie B a koniec w punkcie A wówczas jego współrzędne obliczylibyśmy jako v = (x_A-x_B,y_A-y_B).

Ogólna zasada jest taka, by od współrzędnych końca wektora odejmować współrzędne jego początku.

 

Przykład:

Podać współrzędne wektora v o początku w punkcie A = (4,6) i końcu w punkcie B =(-2,-1).

Policzmy v = (2-4,5-6) = (-2,-1).

I rzeczywiście, koniec wektora jest oddalony od jego początku o 2 jednostki mierząc po osi X1 jednostkę mierzoną wzdłuż osi Y. Znak minus oznacza, że wektor jest skierowany odwrotnie niż obie osie.

 

Jeśli przyjąć, że początkiem wektora traktowanego jako skierowanego odcinka jest początek układu współrzędnych (tj. punkt (0,0)) to charakteryzacja punktowa i odcinkowa wektora będą równoważne (tzn. każdy punkt układu współrzędnych traktować będziemy jako koniec wektora zaczepionego w początku układu współrzędnych).

Dla wektora v zdefiniować możemy jego długość jako pierwiastek z sumy kwadratów jego współrzędnych, zupełnie tak samo jak dla zwykłych odcinków. Jeśli v = (x_v,y_v) to długość v (ozn. jako ||v||) wynosi || v || =  \sqrt{x_v^2+y_v^2} . Długość wektora bywa także nazywana jego modułem, normą oraz wartością.

 

Przykład:

Niech v = (3,4).

Mamy wtedy ||v|| =  \sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{25} =5.

Zauważmy też, że taka interpretacja długości wektora jest zgodna z twierdzeniem Pitagorasa.

 

Zadanie:

Podać współrzędne wektora o początku w punkcie (1,2) i końcu w (-3,2) a następnie obliczyć jego współrzędne.

 

Odpowiedzi:

v = (-4,0), ||v|| = 4.

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 3 + 5 =
Ostatnio komentowane
żoną Jaroslawa Iwaszkiewicza była pisarka i tłumaczka Anna Iwaszkiewiczowa z domu Lilp...
Iwona • 2021-07-19 18:40:47
"Oda do radości" to utwór Beethovena. Schiller napisał "Do Radości".
Germanista • 2021-07-10 02:59:47
Zgromadzenie Narodowe (Konwent) nie było "rządem rewolucyjnym", a parlamentem.
Andrzej • 2021-07-06 08:15:34
Czy naprawdę nie dało się tego bardziej spłycić? Gdzie jest drugi syn? Ten który p...
Andrzej Koraben • 2021-06-30 11:34:39
Ciekawe jak daleko czasowo sięgają Politycy. 2050 ? Czyli doprzodu do tyłu 2023. Grolsz...
Nick Radek • 2021-06-27 07:22:58