Wektory – geometria analityczna - strona 2

jest z punktu A do punktu B (równoważnie: o początku w punkcie A i końcu w punkcie B). Gdyby początek wektora był w punkcie B a koniec w punkcie A wówczas jego współrzędne obliczylibyśmy jako v = (x_A-x_B,y_A-y_B).

Ogólna zasada jest taka, by od współrzędnych końca wektora odejmować współrzędne jego początku.

 

Przykład:

Podać współrzędne wektora v o początku w punkcie A = (4,6) i końcu w punkcie B =(-2,-1).

Policzmy v = (2-4,5-6) = (-2,-1).

I rzeczywiście, koniec wektora jest oddalony od jego początku o 2 jednostki mierząc po osi X1 jednostkę mierzoną wzdłuż osi Y. Znak minus oznacza, że wektor jest skierowany odwrotnie niż obie osie.

 

Jeśli przyjąć, że początkiem wektora traktowanego jako skierowanego odcinka jest początek układu współrzędnych (tj. punkt (0,0)) to charakteryzacja punktowa i odcinkowa wektora będą równoważne (tzn. każdy punkt układu współrzędnych traktować będziemy jako koniec wektora zaczepionego w początku układu współrzędnych).

Dla wektora v zdefiniować możemy jego długość jako pierwiastek z sumy kwadratów jego współrzędnych, zupełnie tak samo jak dla zwykłych odcinków. Jeśli v = (x_v,y_v) to długość v (ozn. jako ||v||) wynosi || v || =  \sqrt{x_v^2+y_v^2} . Długość wektora bywa także nazywana jego modułem, normą oraz wartością.

 

Przykład:

Niech v = (3,4).

Mamy wtedy ||v|| =  \sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{25} =5.

Zauważmy też, że taka interpretacja długości wektora jest zgodna z twierdzeniem Pitagorasa.

 

Zadanie:

Podać współrzędne wektora o początku w punkcie (1,2) i końcu w (-3,2) a następnie obliczyć jego współrzędne.

 

Odpowiedzi:

v = (-4,0), ||v|| = 4.

Komentarze (0)
Wynik działania 3 + 3 =
Ostatnio komentowane
co
xd • 2020-10-30 09:40:54
Dobrze opisane jednak brakuje w środkach stylistycznych epitetu
User532750214 • 2020-10-30 09:18:09
gupi
lolxd • 2020-10-30 09:11:44
Stary siedzi na wersalce i...
Stary • 2020-10-29 19:18:40
good!
g00dguy • 2020-10-29 18:59:42