Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Potęgowanie ułamków

Ostatnio komentowane
2
2 • 2019-10-14 20:22:25
glupie
noob • 2019-10-14 16:16:49
dziadostwo
lolcwaniak • 2019-10-14 15:08:05
6ir
76ri7 • 2019-10-14 07:50:00
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Podnosząc ułamki zwykłe do potęgi możemy skorzystać bezpośrednio z definicji lub posłużyć się jedną z własności potęg. Można także zamienić ułamek zwykły na dziesiętny.

Ile wynosi ( \frac{2}{5} ) ^{2} ?

Podejdziemy do tego problemu na kilka sposobów.

 

Przykład:

Zaczniemy od rozpisania potęgi z definicji. Coś do kwadratu oznacza to coś pomnożone przez to samo coś (a^2= a \cdot a). A zatem

( \frac{2}{5} ) ^{2}=  \frac{2}{5}  \cdot  \frac{2}{5}=  \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 5} = \frac{4}{25} .

Rozpiszmy teraz powyższą potęgę korzystając z tego, że ( \frac{a}{b})^x = \frac{a^x}{b^x} . W naszym przypadku x=2.

( \frac{2}{5} ) ^{2}=  \frac{2^2}{5^2} = \frac{4}{25} .

Kolejnym sposobem jest zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny a następnie wykonanie mnożenia pisemnego (pamiętając o odpowiednim ustawieniu przecinka na końcu).

 \frac{2}{5} = \frac{4}{10} =0,4.

Mnożymy 0,4 przez 0,4 otrzymując 0,16 (przecinek dwa miejsca od końca - tyle w sumie miejsc od końca pojawiło się w dwóch odsłonach liczby 0,4). Teraz zamieńmy 0,16 na ułamek zwykły.

0,16= \frac{16}{100} = \frac{4}{25} - po odpowiednim skróceniu (przez 4) otrzymaliśmy ten sam wynik co powyżej.

 

Dwie pierwsze metody są metodami ogólnymi - możemy je zastosować zawsze. Trzecia metoda zadziała o tyle, o ile dany ułamek ładnie się zamienia na ułamek dziesiętny. Tak więc w przypadku ułamków o mianownikach m.in. 3, 7 czy 9 - nie zastosujemy tej metody. Wówczas zmuszeni jesteśmy potęgować z definicji bądź zamieniając potęgę ułamka na iloczyn

Polecamy również:

  • Porównywanie ułamków

    Porównywanie ułamków to proces, w wyniku którego chcielibyśmy powiedzieć: ten ułamek jest większy od tamtego bądź ten ułamek jest mniejszy od tamtego lub też te ułamki są równe. W jaki sposób możemy się upewnić co do tego, które z tych zdań jest prawdziwe? Więcej »

Komentarze (0)
4 + 4 =