Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne

Posługując się ułamkami natrafiamy często na sytuację, w której wygodniej jest wykorzystywać ułamek dziesiętny niż zwykły. Czasem wolimy po prostu zaprezentować wynik w ten sposób by móc go łatwo porównywać z innymi wartościami.

Metody, jakich używamy w celu zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny to:

(1) rozszerzenie mianownika do 10, 100, 1000, ...,

(2) dzielenie pisemne,

(3) użycie kalkulatora.

Przykład:

Zamieńmy  \frac{2}{5} na ułamek dziesiętny.

Zwróćmy uwagę, że mianownik 5 jest dzielnikiem dziesiątki, a zatem możemy dokonać zamiany rozszerzając odpowiednio ułamek.

 \frac{2}{5} =  \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2}  = \frac{4}{10}

A zatem ułamek  \frac{2}{5} w zapisie dziesiętnym ma postać 0,4.

Czy ten sposób zadziała zawsze? Nie - jest on skuteczny tylko wtedy, kiedy jesteśmy w stanie mianownik rozszerzyć do dziesiątki, setki, itd. - a co w przypadku mianowników, które nie mają tej własności?

Wtedy posługujemy się dzieleniem pisemnym.

Przykład:

Jak zamienić ułamek  \frac{1}{3} na ułamek dziesiętny?

Wykonajmy dzielenie:

Przedstawiona tutaj procedura powtarza się - wciąż będziemy odejmować od 10-tki 9, dopisywać zero do otrzymanej w wyniku jedynki a następnie zapisywać nad kreską kolejną trójkę - tyle bowiem zmieści się trójek w dziesiątce. Stąd ułamek  \frac{1}{3} w zapisie dziesiętnym ma postać 0,333... co można także zapisać skrótowo 0,(3) - jest to tak zwany ułamek o nieskończonym rozwinięciu okresowym.

Uwaga:

Metoda pierwsza zadziała tylko wtedy, kiedy mianownik jest dzielnikiem dziesiątki, setki, tysiąca, itd. Metoda druga zadziała zawsze, zwracając ułamek o rozwinięciu dziesiętnym skończonym jeśli dzielnik moglibyśmy rozszerzyć do dziesiątki, setki, tysiąca, ... oraz zwracając ułamek o rozwinięciu nieskończonym (ale okresowym) - w przeciwnym wypadku. Ułamka o rozwinięciu nieskończonym nieokresowym nie otrzymamy tym sposobem nigdy - z tego względu, że takie ułamki to liczby niewymierne, a zatem procedura nie mogłaby się zacząć od czegoś postaci  \frac{a}{b} .

Uwaga:

W praktyce aby zamienić ułamek zwykły na dziesiętny najczęściej sięgamy po prostu po kalkulator i na nim wykonujemy odpowiednie dzielenie. Ułamek  \frac{5}{8} moglibyśmy zamienić na ułamek dziesiętny zarówno wykonując dzielenie pisemne jak i rozszerzając mianownik do tysiąca (mnożąc 8 przez 125) - ale dzieląc na kalkulatorze 5 przez 8 w chwilę dostajemy wynik 0,625 - jeśli tylko możemy akurat użyć kalkulatora. W szkole średniej jest to dozwolone, w większości klas szkoły podstawowej - nie, tak więc niezależnie od dostępu do maszyn liczących, powinno się znać podstawowe sposoby zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne.

Polecamy również:

  • Działania na ułamkach zwykłych

    Ułamków używamy zawsze wtedy, kiedy chcemy określić coś jako część całości - połowę, ćwiartkę, itd. Ułamkami zwykłymi nazywamy ułamki zapisywane przy użyciu kreski ułamkowej. Więcej »

  • Działania na procentach

    Procenty to inaczej ułamki o mianowniku 100. Są bardzo powszechnie używane, zwłaszcza w kontekście do przeceny danego produktu bądź podwyżki jego ceny, prezentacji danych statystycznych, itd. Więcej »

  • Proporcje

    O dwóch wielkościach mówimy, że są proporcjonalne, kiedy ich iloraz bądź iloczyn jest wielkością stałą. W pierwszym przypadku mamy do czynienia z proporcjonalnością prostą, w drugim natomiast - z odwrotną. Więcej »

  • Jednostki miary - długości, powierzchni, objętości, pojemności, masy, czasu

    Jednostkami miary nazywamy wszystkie jednostki, które są używane do wyrażenia długości, pola powierzchni, objętości, pojemności, masy oraz czasu. Więcej »

  • Zaokrąglanie liczb

    Posługując się liczbami nie zawsze potrzebujemy znać ich dokładną wartość (niekiedy jest to wręcz niemożliwe). Wówczas możemy daną liczbę zaokrąglić i posługiwać się jej przybliżeniem. Więcej »

Komentarze (0)
Wynik działania 2 + 2 =
Ostatnio komentowane
Ola jest fajną dziewczyną i lubi się bawić z dziećmi i jest w ogóle fajną kobietą....
• 2022-08-09 19:00:20
Rosja nadal jest państwem totalitarnym, a Polska sie nim staje.
• 2022-08-02 19:37:03
Ef. 6:12 [ 11 - 20]. 1Tes.2:13 ; 4: 8..... w tedy i dziś. Łuk.10: 16 .....
• 2022-08-01 16:36:20
To bardzo ciekawa historia godna uwagi każdego.
• 2022-07-12 15:12:25
@cotymowisz - dziękujemy za zwrócenie uwagi, wpis został poprawiony. Pozdrawiamy eszkol...
• 2022-07-07 11:03:54