Posługując się ułamkami natrafiamy często na sytuację, w której wygodniej jest wykorzystywać ułamek dziesiętny niż zwykły. Czasem wolimy po prostu zaprezentować wynik w ten sposób by móc go łatwo porównywać z innymi wartościami.
Metody, jakich używamy w celu zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny to:
(1) rozszerzenie mianownika do 10, 100, 1000, ...,
(2) dzielenie pisemne,
(3) użycie kalkulatora.
Przykład:
Zamieńmy na ułamek dziesiętny.
Zwróćmy uwagę, że mianownik jest dzielnikiem dziesiątki, a zatem możemy dokonać zamiany rozszerzając odpowiednio ułamek.
A zatem ułamek w zapisie dziesiętnym ma postać
.
Czy ten sposób zadziała zawsze? Nie - jest on skuteczny tylko wtedy, kiedy jesteśmy w stanie mianownik rozszerzyć do dziesiątki, setki, itd. - a co w przypadku mianowników, które nie mają tej własności?
Wtedy posługujemy się dzieleniem pisemnym.
Przykład:
Jak zamienić ułamek na ułamek dziesiętny?
Wykonajmy dzielenie:
Przedstawiona tutaj procedura powtarza się - wciąż będziemy odejmować od 10-tki 9, dopisywać zero do otrzymanej w wyniku jedynki a następnie zapisywać nad kreską kolejną trójkę - tyle bowiem zmieści się trójek w dziesiątce. Stąd ułamek w zapisie dziesiętnym ma postać
co można także zapisać skrótowo
- jest to tak zwany ułamek o nieskończonym rozwinięciu okresowym.
Uwaga:
Metoda pierwsza zadziała tylko wtedy, kiedy mianownik jest dzielnikiem dziesiątki, setki, tysiąca, itd. Metoda druga zadziała zawsze, zwracając ułamek o rozwinięciu dziesiętnym skończonym jeśli dzielnik moglibyśmy rozszerzyć do dziesiątki, setki, tysiąca, ... oraz zwracając ułamek o rozwinięciu nieskończonym (ale okresowym) - w przeciwnym wypadku. Ułamka o rozwinięciu nieskończonym nieokresowym nie otrzymamy tym sposobem nigdy - z tego względu, że takie ułamki to liczby niewymierne, a zatem procedura nie mogłaby się zacząć od czegoś postaci .
Uwaga:
W praktyce aby zamienić ułamek zwykły na dziesiętny najczęściej sięgamy po prostu po kalkulator i na nim wykonujemy odpowiednie dzielenie. Ułamek moglibyśmy zamienić na ułamek dziesiętny zarówno wykonując dzielenie pisemne jak i rozszerzając mianownik do tysiąca (mnożąc 8 przez 125) - ale dzieląc na kalkulatorze 5 przez 8 w chwilę dostajemy wynik
- jeśli tylko możemy akurat użyć kalkulatora. W szkole średniej jest to dozwolone, w większości klas szkoły podstawowej - nie, tak więc niezależnie od dostępu do maszyn liczących, powinno się znać podstawowe sposoby zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne.