Odwracanie macierzy to proces znajdowania macierzy odwrotnej.
W tym celu możemy posłużyć się operacjami elementarnymi lub metodą wyznacznikową (dopełnień algebraicznych).
Wyznaczanie macierzy odwrotnej metodą operacji elementarnych
W tej metodzie postępujemy następująco: do danej macierzy dopisujemy macierz jednostkową odpowiedniego wymiaru, a następnie tak otrzymaną macierz przekształcamy operacjami elementarnymi tak, by otrzymać macierz jednostkową w miejscu macierzy
. Można to symbolicznie zapisać następująco:
.
Przykład:
Wyznaczymy macierz odwrotną do macierzy .
Tak więc macierzą odwrotną do macierzy będzie macierz
.
Wyznaczanie macierzy odwrotnej metodą dopełnień algebraicznych
W tej metodzie posługujemy się następującym wzorem:
, gdzie
to macierz transponowana dopełnień algebraicznych.
Przykład:
Wyznaczymy macierz odwrotną do macierzy .
Policzmy najpierw jej wyznacznik - będzie on potrzebny do ułamka występującego we wzorze.
Teraz wyznaczymy dopełnienia algebraiczne. Przypomnijmy, że są to wyznaczniki powstałe poprzez wykreślenie odpowiedniego wiersza i odpowiedniej kolumny (mówią o tym indeksy dolne, tak więc powstaje poprzez wykreślenie pierwszego wiersza i pierwszej kolumny, itd.).
Teraz (mając wyznacznik oraz dopełnienia algebraiczne) możemy podstawić wszystko do wzoru. Zwróćmy uwagę, że we wzorze pojawia się macierze, której elementami są dopełnienia algebraiczne, i tak element będzie się znajdował w pierwszym wierszu i pierwszej kolumnie, dopełnienie
w pierwszym wierszu i drugiej kolumnie, itd.
.