Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Całki - podstawowe wzory

Przy obliczaniu całek korzysta się z wzorów ułatwiających obliczenia. Poniżej znajduje się lista podstawowych, najczęściej stosowanych wzorów rachunku całkowego.

 

Całki prostych funkcji

 \int_{}^{} a  dx =ax+c

 \int_{}^{} xdx= \frac{1}{2} x^2+c

 \int_{}^{} x^adx= \frac{x^{a+1}}{a+1} +c, a   \neq -1

 \int_{}^{}  \frac{1}{x} dx=\ln |x|+c (całkę tą równoważnie możemy zapisać jako  \int_{}^{}  \frac{dx}{x} )

 

Całki funkcji wykładniczych

 \int_{}^{} a^xdx= \frac{a^x}{\ln a} +c

 \int_{}^{} e^x dx=e^x+c

 

Całki funkcji logarytmicznych

 \int_{}^{} \log_a{x}dx= \frac{x}{\ln a} (\ln x - 1) +c

 \int_{}^{} \ln{x}dx= x (\ln x - 1) +c

 

Całki funkcji trygonometrycznych

 \int_{}^{} \sin  x dx= - \cos x+c

 \int_{}^{} \cos  x dx=  \sin x+c

 \int_{}^{} tgxdx=-\ln (\cos x)+c

 \int_{}^{} ctgxdx=\ln (\sin x)+c

 

Całki funkcji cyklometrycznych

 \int_{}^{} \arcsin x dx = x \arcsin x +  \sqrt{1-x^2} +c

 \int_{}^{} \arccos x dx = x \arccos x -  \sqrt{1-x^2} +c

 \int_{}^{} arctg xdx = x arctgx -  \frac{1}{2} \ln(1+x^2) + c

 \int_{}^{} arcctg xdx = x arcctgx + \frac{1}{2} \ln(1+x^2) + c

 

Inne często spotykane całki

 \int_{}^{}  \frac{dx}{\sin ^2 x} =ctgx+c

 \int_{}^{}  \frac{dx}{\cos ^2 x} =tgx+c

 \int_{}^{}  \frac{dx}{ \sqrt{1-x^2} } =\arcsin x +c

 \int_{}^{}  \frac{dx}{ \sqrt{1+x^2} } =arctg x +c

 

Całka ułamka, którego licznik jest pochodną mianownika

 \int_{}^{}  \frac{f'(x)}{f(x)} dx= \ln f(x)+c

Komentarze (0)
Wynik działania 5 + 5 =
Ostatnio komentowane
Dzk , bardzo pomocne
bobas • 2020-09-16 17:40:29
kocham Polską literatórę
tgyfvg • 2020-09-15 11:00:30
nom fajne
123445676878 • 2020-09-14 18:20:58
dzięki
RTC • 2020-09-14 16:37:14
super napisane, dziękuję!!!
hjnbvf • 2020-09-13 16:00:42