Strona główna

/

Matematyka

/

Całki - podstawowe wzory

Całki - podstawowe wzory

Przy obliczaniu całek korzysta się z wzorów ułatwiających obliczenia. Poniżej znajduje się lista podstawowych, najczęściej stosowanych wzorów rachunku całkowego.

Całki prostych funkcji

$\int_{}^{} a dx =ax+c$

$\int_{}^{} xdx= \frac{1}{2} x^2+c$

$\int_{}^{} x^adx= \frac{x^{a+1}}{a+1} +c$ , $a \neq -1$

$\int_{}^{} \frac{1}{x} dx=\ln |x|+c$ (całkę tą równoważnie możemy zapisać jako $\int_{}^{} \frac{dx}{x}$ )

Całki funkcji wykładniczych

$\int_{}^{} a^xdx= \frac{a^x}{\ln a} +c$

$\int_{}^{} e^x dx=e^x+c$

Całki funkcji logarytmicznych

$\int_{}^{} \log_a{x}dx= \frac{x}{\ln a} (\ln x - 1) +c$

$\int_{}^{} \ln{x}dx= x (\ln x - 1) +c$

Całki funkcji trygonometrycznych

$\int_{}^{} \sin x dx= - \cos x+c$

$\int_{}^{} \cos x dx= \sin x+c$

$\int_{}^{} tgxdx=-\ln (\cos x)+c$

$\int_{}^{} ctgxdx=\ln (\sin x)+c$

Całki funkcji cyklometrycznych

$\int_{}^{} \arcsin x dx = x \arcsin x + \sqrt{1-x^2} +c$

$\int_{}^{} \arccos x dx = x \arccos x - \sqrt{1-x^2} +c$

$\int_{}^{} arctg xdx = x arctgx - \frac{1}{2} \ln(1+x^2) + c$

$\int_{}^{} arcctg xdx = x arcctgx + \frac{1}{2} \ln(1+x^2) + c$

Inne często spotykane całki

$\int_{}^{} \frac{dx}{\sin ^2 x} =ctgx+c$

$\int_{}^{} \frac{dx}{\cos ^2 x} =tgx+c$

$\int_{}^{} \frac{dx}{ \sqrt{1-x^2} } =\arcsin x +c$

$\int_{}^{} \frac{dx}{ \sqrt{1+x^2} } =arctg x +c$

Całka ułamka, którego licznik jest pochodną mianownika

$\int_{}^{} \frac{f'(x)}{f(x)} dx= \ln f(x)+c$

Polecamy również:

Całka nieoznaczona

Całkę nieoznaczoną definiujemy w oparciu o... Więcej »
Całkowanie przez podstawienie

Całkowanie przez podstawienie jest jedną z podstawowych technik całkowania... Więcej »
Całkowanie przez części

Całkowanie przez części jest drugą obok całkowania przez podstawianie metodą obliczania całek... Więcej »
Całkowanie funkcji wymiernych

O całkowaniu funkcji wymiernych mówimy w sytuacji gdy funkcją podcałkową jest funkcja postaci... Więcej »
Całka oznaczona

Całka oznaczona jest jednym z podstawowych pojęć w rachunku różniczkowym... Więcej »

Komentarze (0)