Całki - podstawowe wzory

Przy obliczaniu całek korzysta się z wzorów ułatwiających obliczenia. Poniżej znajduje się lista podstawowych, najczęściej stosowanych wzorów rachunku całkowego.

 

Całki prostych funkcji

\( \int_{}^{} a dx =ax+c\)

\( \int_{}^{} xdx= \frac{1}{2} x^2+c\)

\( \int_{}^{} x^adx= \frac{x^{a+1}}{a+1} +c\), \(a \neq -1\)

\( \int_{}^{} \frac{1}{x} dx=\ln |x|+c\) (całkę tą równoważnie możemy zapisać jako \( \int_{}^{} \frac{dx}{x} \))

 

Całki funkcji wykładniczych

\( \int_{}^{} a^xdx= \frac{a^x}{\ln a} +c\)

\( \int_{}^{} e^x dx=e^x+c\)

 

Całki funkcji logarytmicznych

\( \int_{}^{} \log_a{x}dx= \frac{x}{\ln a} (\ln x - 1) +c\)

\( \int_{}^{} \ln{x}dx= x (\ln x - 1) +c\)

 

Całki funkcji trygonometrycznych

\( \int_{}^{} \sin x dx= - \cos x+c\)

\( \int_{}^{} \cos x dx= \sin x+c\)

\( \int_{}^{} tgxdx=-\ln (\cos x)+c\)

\( \int_{}^{} ctgxdx=\ln (\sin x)+c\)

 

Całki funkcji cyklometrycznych

\( \int_{}^{} \arcsin x dx = x \arcsin x + \sqrt{1-x^2} +c\)

\( \int_{}^{} \arccos x dx = x \arccos x - \sqrt{1-x^2} +c\)

\( \int_{}^{} arctg xdx = x arctgx - \frac{1}{2} \ln(1+x^2) + c\)

\( \int_{}^{} arcctg xdx = x arcctgx + \frac{1}{2} \ln(1+x^2) + c\)

 

Inne często spotykane całki

\( \int_{}^{} \frac{dx}{\sin ^2 x} =ctgx+c\)

\( \int_{}^{} \frac{dx}{\cos ^2 x} =tgx+c\)

\( \int_{}^{} \frac{dx}{ \sqrt{1-x^2} } =\arcsin x +c\)

\( \int_{}^{} \frac{dx}{ \sqrt{1+x^2} } =arctg x +c\)

 

Całka ułamka, którego licznik jest pochodną mianownika

\( \int_{}^{} \frac{f'(x)}{f(x)} dx= \ln f(x)+c\)

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 4 + 2 =
Ostatnio komentowane
• 2025-03-08 02:40:40
cycki lubie
• 2025-03-05 14:35:07
bardzo to działanie łatwe
• 2025-03-03 13:00:02
Jest nad czym myśleć. PEŁEN POZYTYW.
• 2025-03-02 12:32:53
pozdro mika
• 2025-02-24 20:08:01