Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Całka nieoznaczona

Ostatnio komentowane
Tak
Mariusz • 2019-09-16 16:55:31
przydate
kmil • 2019-09-16 16:34:16
Mamy jedną, czy wiele pór roku? Zdanie "wylewy, siewy oraz zbiory odpowiadały współcz...
Gość • 2019-09-15 16:17:10
spoczko bardzo
Marco Polo • 2019-09-15 16:04:28
super
ilka • 2019-09-14 18:20:40
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Całkę nieoznaczoną definiujemy w oparciu o pojęcie funkcji pierwotnej.

 

Definicja

Niech dana będzie funkcja f(x) określona w przedziale (a,b). Funkcją pierwotną funkcji f(x) nazywamy każdą funkcję F(x), której pochodna F'(x) równa się danej funkcji f(x) dla każdego x \in (a,b).

 

Uwaga

Dwie funkcje mające taką samą pochodną w danym przedziale mogą się różnić co najwyżej o stałą. Stałą tą zwyczajowo oznacza się literą c.

 

Przykład

Funkcje x^2+5 oraz x^2 obie mają pochodną 2x. Ogólniej, wszystkie funkcje postaci x^2+c mają pochodną 2x.

Zatem dla funkcji f(x) = 2x funkcją pierwotną będzie funkcja F(x) = x^2 + c.

 

Definicja

Całką nieoznaczoną funkcji f(x) nazywamy wyrażenie F(x)+c, gdzie F(x) jest funkcją pierwotną funkcji f(x), natomiast c - dowolną stałą.

Całkę tą oznaczamy symbolem  \int_{}^{} f(x) dx.

Możemy napisać  \int_{}^{} f(x) dx = F(x)+c, gdzie F'(x)=f(x).

Funkcję f(x) nazywamy funkcją podcałkową. Symbol dx oznacza różniczkę i wskazuje, po której zmiennej dokonujemy całkowania - w przypadku funkcji więcej niż jednej zmiennej jest możliwe dokonanie całkowania po każdej ze zmiennych.

 

W oparciu o powyższą definicję widać zatem, że całkowanie jest w pewnym sensie operacją odwrotną do różniczkowania.

 

Dla tak zdefiniowanej całki prawdziwe są następujące własności:

1)  \int_{}^{} af(x)dx= a\int_{}^{} f(x)dx, a \neq 0 - stały czynnik można wyłączyć przed całk

Polecamy również:

Komentarze (0)
1 + 5 =