Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Całka nieoznaczona

Całkę nieoznaczoną definiujemy w oparciu o pojęcie funkcji pierwotnej.

 

Definicja

Niech dana będzie funkcja f(x) określona w przedziale (a,b). Funkcją pierwotną funkcji f(x) nazywamy każdą funkcję F(x), której pochodna F'(x) równa się danej funkcji f(x) dla każdego x \in (a,b).

 

Uwaga

Dwie funkcje mające taką samą pochodną w danym przedziale mogą się różnić co najwyżej o stałą. Stałą tą zwyczajowo oznacza się literą c.

 

Przykład

Funkcje x^2+5 oraz x^2 obie mają pochodną 2x. Ogólniej, wszystkie funkcje postaci x^2+c mają pochodną 2x.

Zatem dla funkcji f(x) = 2x funkcją pierwotną będzie funkcja F(x) = x^2 + c.

 

Definicja

Całką nieoznaczoną funkcji f(x) nazywamy wyrażenie F(x)+c, gdzie F(x) jest funkcją pierwotną funkcji f(x), natomiast c - dowolną stałą.

Całkę tą oznaczamy symbolem  \int_{}^{} f(x) dx.

Możemy napisać  \int_{}^{} f(x) dx = F(x)+c, gdzie F'(x)=f(x).

Funkcję f(x) nazywamy funkcją podcałkową. Symbol dx oznacza różniczkę i wskazuje, po której zmiennej dokonujemy całkowania - w przypadku funkcji więcej niż jednej zmiennej jest możliwe dokonanie całkowania po każdej ze zmiennych.

 

W oparciu o powyższą definicję widać zatem, że całkowanie jest w pewnym sensie operacją odwrotną do różniczkowania.

 

Dla tak zdefiniowanej całki prawdziwe są następujące własności:

1)  \int_{}^{} af(x)dx= a\int_{}^{} f(x)dx, a \neq 0 - stały czynnik można wyłączyć przed całk

Zobacz również

Losowe zadania

Komentarze (0)
Wynik działania 4 + 4 =
Ostatnio komentowane
Pomylono kąty
dsf • 2020-06-22 16:11:37
wow
Kasia • 2020-06-17 11:55:30
jezu ale trudne
iwo • 2020-06-16 18:19:06
dzieki
halinka • 2020-06-15 11:00:28
Rzym podbity przez barbarzyńców powoli całkowicie zamierał. Styl romański jest uprosz...
Badacz wlotów i upadków cywilizacji • 2020-06-11 21:16:11