Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Równanie okręgu – wzór, zadania

Ostatnio komentowane
Naprawdę swietne wytłumaczenie o co chodzi z energia kinetyczna wzgledem ukladu odniesie...
Tom02 • 2018-08-18 20:49:41
@ Zaraza, dziękuję za czujność i zwrócenie uwagi. Już jest poprawna data urodzin.
ADMIN • 2018-08-20 13:14:31
"Jezu Chry..."! Dawno już nie czytałem tak czerwonego, komuszego, wypaczonego opracowani...
Otwórz oczy • 2018-08-15 18:21:31
Według mnie bardzo przydatne dzięki temu tekstowi mniej więcej zrozumiałam jak dział...
Emilia • 2018-07-26 20:05:25
@Hasher To zależy już od tłumacza przekładu(Pisma zostały napisane w kilku językach ...
Hgfhfg • 2018-07-09 11:34:37
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Okrąg jest zbiorem punktów oddalonych od danego punktu (zwanego środkiem koła) o zadaną odległość.

Równanie opisujące okrąg o środku w punkcie S(x_s,y_s) i promieniu r ma postać (x-x_s)^2 + (y-y_s)^2 = r^2

 

 

Przykład:

Napisać równanie okręgu o środku w punkcie (3,2) i promieniu 4.

(x-3)^2+(y-2)^2=4

 

 

Przykład:

Wyznaczyć współrzędne środka oraz promień okręgu o równaniu x^2-2x+y^2-3=0.

Zauważmy na początku, że x^2-2x+1-1=(x-1)^2-1.

Taka operacja „zwijania” wyrażeń do postaci znanej z wzorów skróconego mnożenia na kwadrat sumy i różnicy zwana jest dopełnianiem wyrażenia do wzoru skróconego mnożenia.

Po tym zabiegu równanie ma postać

(x-1)^2+y^2=4=2^2

Stąd odczytujemy, że środek okręgu ma współrzędne (1,0), zaś jego promień długość 2.

 

Rozważmy wzajemne położenie dwóch okręgów na płaszczyźnie:

Okręgi mogą nie mieć punktów wspólnych (sytuacje pierwsza i piąta), mieć jeden punkt wspólny (przypadki drugi i czwarty) lub przecinać się i mieć dwa punkty wspólne (sytuacja trzecia).

W przypadku występowania sytuacji drugiej mówimy, że okręgi są styczne zewnętrznie, zaś w przypadku sytuacji czwartej - styczne wewnętrznie.

 

Przykład:

Zbadać wzajemne położenie okręgów x^2 + y^2 - 8y+8 = 0x^2 + y^2 - 8x+8 = 0.

Po przekształceniu okręgi mają równania x^2 +(y-4)^2=8=2 \sqrt{2} (x-4)^2 +y^2=8=2 \sqrt{2} .

Zauważmy, że odległość między środkami obu okręgów jest równa sumie ich promieni, tzn. d(S_1,S_2) =  \sqrt{4^2+4^2} = 4\sqrt{2} .

Zatem okręgi te są styczne zewnętrznie.

 

Zadanie:

1. Wyznacz współrzędne środka oraz promień okręgu o równaniu x^2+y^2-3x+4y=0.

2. Zbadać wzajemne położenie okręgów x^2+y^2-4x+8y+11 = 0x^2+y^2+6x-4y-12=0.

 

Odpowiedzi:

1.S=(\frac32,-2), r = \frac52

2. Okręgi mają dwa punkty wspólne. 

Polecamy również:

  • Równanie koła – wzór, zadania

    Koło jest zbiorem punktów oddalonych od danego punktu (zwanego środkiem koła) o odległość nie większą niż zadana. W geometrii analitycznej koło opisane jest przez następującą nierówność...  Więcej »

Komentarze (0)
4 + 4 =