Koło jest zbiorem punktów oddalonych od danego punktu (zwanego środkiem koła) o odległość nie większą niż zadana. W geometrii analitycznej koło opisane jest przez następującą nierówność:
\((x-x_S)^2+(y-y_S)^2 \le r^2\), gdzie \((x_S,y_S)\) - współrzędne środka koła, natomiast \(r\) - jego promień.
Jest zatem koło okręgiem z wnętrzem (dokładniej: jest zbiorem punktów leżących na okręgu oraz wewnątrz niego).
Przykład:
Sprawdź czy punkt \(P\) należy do koła zadanego jako \(x^2+y^2-8y+8 \le 0\). \(P = (1,2)\).
W tym celu podstawiamy współrzędne punktu do równania okręgu i sprawdzamy, czy nierówność jest spełniona:
\(1^2+2^2-8\cdot2+8\le0\)
\(1+4-16+8\le0\)
\(-3 \le 0\)
Nierówność jest prawdziwa, zatem punkt \((1,2)\) należy do rozważanego koła.
Zadanie:
Sprawdzić, czy punkt \((-3,2)\) leży poza kołem \(x^2+y^2-12x\le0\).
Odpowiedzi:
Tak, ten punkt leży poza kołem.