Równania różniczkowe

Równania różniczkowe są zaawansowanym zagadnieniem rachunku różniczkowego. W dużym uproszczeniu można powiedzieć, że opisują wszelkie zagadnienia związane ze zmianą.

Formalnie równanie różniczkowe to równanie zawierające funkcję y jednej lub wielu zmiennych, jej pochodne (w przypadku funkcji wielu zmiennych pochodne cząstkowe) oraz zmienną niezależną (lub kilka zmiennych niezależnych w przypadku funkcji wielu zmiennych).

Równanie różniczkowe, w którym funkcja niewiadoma jest funkcją jednej zmiennej nazywamy równaniem różniczkowym zwyczajnym.

Równanie różniczkowe, w którym funkcja niewiadoma jest funkcją wielu zmiennych, zawierające pochodne cząstkowe tej funkcji, nazywamy równaniem różniczkowym cząstkowym.

Rząd najwyższej pochodnej poszukiwanej funkcji występującej w równaniu różniczkowym nazywa się rzędem równania różniczkowego.

Przykłady:

Równanie y^'+2xy=0 jest równaniem różniczkowym zwyczajnym pierwszego rzędu.

Równanie x+\sin y^'=y^{''} jest równaniem różniczkowym zwyczajnym drugiego rzędu.

 

Równania różniczkowe rozwiązuje się na ogół całkując pewne funkcje, więc rozwiązanie zawiera stałą całkowania. Rozwiązaniem ogólnym równania różniczkowego (inna nazwa: całką ogólną równania różniczkowego) pierwszego

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 1 + 4 =
Ostatnio komentowane
,
juk • 2021-01-20 14:01:20
XD
Seba • 2021-01-20 10:45:10
jest ciekawy
Agnieszka • 2021-01-20 09:37:01
Jest ciekawy
Agnieszka • 2021-01-20 09:35:41
jest bardzo ciekawy
Agnieszka • 2021-01-20 09:34:12