Równania różniczkowe są zaawansowanym zagadnieniem rachunku różniczkowego. W dużym uproszczeniu można powiedzieć, że opisują wszelkie zagadnienia związane ze zmianą.
Formalnie równanie różniczkowe to równanie zawierające funkcję jednej lub wielu zmiennych, jej pochodne (w przypadku funkcji wielu zmiennych pochodne cząstkowe) oraz zmienną niezależną (lub kilka zmiennych niezależnych w przypadku funkcji wielu zmiennych).
Równanie różniczkowe, w którym funkcja niewiadoma jest funkcją jednej zmiennej nazywamy równaniem różniczkowym zwyczajnym.
Równanie różniczkowe, w którym funkcja niewiadoma jest funkcją wielu zmiennych, zawierające pochodne cząstkowe tej funkcji, nazywamy równaniem różniczkowym cząstkowym.
Rząd najwyższej pochodnej poszukiwanej funkcji występującej w równaniu różniczkowym nazywa się rzędem równania różniczkowego.
Przykłady:
Równanie jest równaniem różniczkowym zwyczajnym pierwszego rzędu.
Równanie jest równaniem różniczkowym zwyczajnym drugiego rzędu.
Równania różniczkowe rozwiązuje się na ogół całkując pewne funkcje, więc rozwiązanie zawiera stałą całkowania. Rozwiązaniem ogólnym równania różniczkowego (inna nazwa: całką ogólną równania różniczkowego) pierwszego