Równania różniczkowe

Równania różniczkowe są zaawansowanym zagadnieniem rachunku różniczkowego. W dużym uproszczeniu można powiedzieć, że opisują wszelkie zagadnienia związane ze zmianą.

Formalnie równanie różniczkowe to równanie zawierające funkcję y jednej lub wielu zmiennych, jej pochodne (w przypadku funkcji wielu zmiennych pochodne cząstkowe) oraz zmienną niezależną (lub kilka zmiennych niezależnych w przypadku funkcji wielu zmiennych).

Równanie różniczkowe, w którym funkcja niewiadoma jest funkcją jednej zmiennej nazywamy równaniem różniczkowym zwyczajnym.

Równanie różniczkowe, w którym funkcja niewiadoma jest funkcją wielu zmiennych, zawierające pochodne cząstkowe tej funkcji, nazywamy równaniem różniczkowym cząstkowym.

Rząd najwyższej pochodnej poszukiwanej funkcji występującej w równaniu różniczkowym nazywa się rzędem równania różniczkowego.

Przykłady:

Równanie y^'+2xy=0 jest równaniem różniczkowym zwyczajnym pierwszego rzędu.

Równanie x+\sin y^'=y^{''} jest równaniem różniczkowym zwyczajnym drugiego rzędu.

 

Równania różniczkowe rozwiązuje się na ogół całkując pewne funkcje, więc rozwiązanie zawiera stałą całkowania. Rozwiązaniem ogólnym równania różniczkowego (inna nazwa: całką ogólną równania różniczkowego) pierwszego

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 5 + 4 =
Ostatnio komentowane
xdddddddddd
ddsaddsa • 2021-04-16 12:04:14
Ja nie ogarniam
Twój Stary • 2021-04-15 15:55:35
PIĘKNIE
KOTEK • 2021-04-15 08:11:52
ok
ja • 2021-04-14 15:02:54
Super
KKK • 2021-04-14 08:17:42