Odległość punktu od prostej

Odległość punktu od prostej – wzór, zadania

Jeśli daną mamy prostą o równaniu ogólnym $l:Ax+By+C=0$ i punkt $P$ o współrzędnych $(x_P,y_P)$ to odległość punktu $P$ od prostej $l$ wyraża się wzorem

$d(P,l) = \frac{|Ax_P+By_P+C|}{ \sqrt{A^2+B^2} }$

Przykład:

Policzyć odległość punktu $P = (4,2)$ od prostej $l: y = \frac12x+3$ .

Przekształćmy najpierw prostą do postaci ogólnej:

$-\frac12x+y-3=0$

Żeby ułatwić obliczenia wybierzmy inną postać ogólną tej prostej:

$x-2y+6=0$

Podstawmy następnie

$d(P,l) = \frac{|1\cdot 4 - 2\cdot2+6|}{ \sqrt{1^2+(-2)^2} } = \frac{6}{ \sqrt{5} } = \frac{6 \sqrt{5} } 3$

Zadanie:

Policzyć odległość punktu $(3,3)$ od prostej $y = x-5$ .

Odpowiedzi:

$\frac{5 \sqrt{2} }{2}$ .

Polecamy również:

Równanie kierunkowe prostej – wzór, zadania

Prosta o równaniu jest zbiorem punktów spełniających równanie... Więcej »
Równanie ogólne prostej – wzór, zadania

Równaniem ogólnym prostej nazywamy równanie... Więcej »
Proste równoległe – definicja, zadania

Dwie proste są równoległe jeśli mają taki sam współczynnik kierunkowy. Więcej »
Proste prostopadłe – definicja, zadania

Dwie proste są prostopadłe jeśli iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy... Więcej »

Komentarze (0)

Odległość punktu od prostej – wzór, zadania

Przykład:

Zadanie:

Odpowiedzi:

Polecamy również:

Zobacz również

Równanie kierunkowe prostej – wzór, zadania

Równanie ogólne prostej – wzór, zadania

Proste równoległe – definicja, zadania

Proste prostopadłe – definicja, zadania

Losowe zadania

Bryza morska i lądowa

Miejsce akcji - "Magiczne Drzewo"

Tautologie

Określ wpływ czynników na szybkość reakcji chemicznej

Ustal współczynniki dla reakcji redoks między KIO3 i HI