Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Odległość punktu od prostej – wzór, zadania

Ostatnio komentowane
moja nauczycielka jest lepsza
toy • 2019-02-21 17:51:28
Słabo :/
K. • 2019-02-21 17:51:22
h
h • 2019-02-21 13:38:45
fajne
[po0[-o=-o=- • 2019-02-20 16:47:59
rebiks
eeee • 2019-02-19 17:50:19
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Jeśli daną mamy prostą o równaniu ogólnym l:Ax+By+C=0 i punkt P o współrzędnych (x_P,y_P) to odległość punktu P od prostej l wyraża się wzorem

d(P,l) = \frac{|Ax_P+By_P+C|}{ \sqrt{A^2+B^2} }

 

Przykład:

Policzyć odległość punktu P = (4,2) od prostej l: y = \frac12x+3.

Przekształćmy najpierw prostą do postaci ogólnej:

-\frac12x+y-3=0

Żeby ułatwić obliczenia wybierzmy inną postać ogólną tej prostej:

 

 x-2y+6=0

Podstawmy następnie

d(P,l) =  \frac{|1\cdot 4 - 2\cdot2+6|}{ \sqrt{1^2+(-2)^2} } =  \frac{6}{ \sqrt{5} } =
\frac{6 \sqrt{5} } 3

  

Zadanie:

Policzyć odległość punktu (3,3) od prostej y = x-5.

 

Odpowiedzi:

 \frac{5 \sqrt{2} }{2} .

Polecamy również:

Komentarze (0)
3 + 4 =