Odległość punktu od prostej – wzór, zadania

Jeśli daną mamy prostą o równaniu ogólnym l:Ax+By+C=0 i punkt P o współrzędnych (x_P,y_P) to odległość punktu P od prostej l wyraża się wzorem

d(P,l) = \frac{|Ax_P+By_P+C|}{ \sqrt{A^2+B^2} }

 

Przykład:

Policzyć odległość punktu P = (4,2) od prostej l: y = \frac12x+3.

Przekształćmy najpierw prostą do postaci ogólnej:

-\frac12x+y-3=0

Żeby ułatwić obliczenia wybierzmy inną postać ogólną tej prostej:

 

 x-2y+6=0

Podstawmy następnie

d(P,l) =  \frac{|1\cdot 4 - 2\cdot2+6|}{ \sqrt{1^2+(-2)^2} } =  \frac{6}{ \sqrt{5} } =
\frac{6 \sqrt{5} } 3

  

Zadanie:

Policzyć odległość punktu (3,3) od prostej y = x-5.

 

Odpowiedzi:

 \frac{5 \sqrt{2} }{2} .

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 1 + 4 =
Ostatnio komentowane
gbgf
nmbgm, • 2021-01-23 17:21:13
Ten wykres jest zły. Połączenie przemian 3 i 4 w taki sposób jest niedopuszczalne i my...
Mr G. • 2021-01-23 12:33:29
2
kk • 2021-01-22 14:02:14
czasownik Amerykę osoba liczba czas rodzaj ...
maja kaja • 2021-01-22 12:34:31
Frankowi- germański lud barbarzyński.
ANONIM • 2021-01-22 11:10:48