Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Równanie falowe

W odróżnieniu do równania opisującego drgania harmoniczne, które jest funkcją jedynie czasu (y = Asinωt), równanie falowe jest funkcją dwóch zmiennych: przestrzennej – x oraz czasowej – t.

Dzieje się tak dlatego, że fala przemieszcza się z określoną prędkością v np. wzdłuż osi x, co powoduje konieczność obliczenia wartości przesunięcia fazowego punktu znajdującego się w ściśle określonej odległości x od miejsca, w którym faza jest znana. Przesunięcie fazowe jest równe czasowi potrzebnemu fali na pokonanie drogi x z prędkością v:

t= \frac{x}{v}

Wstawiając tą zależność do równania opisującego drgania harmoniczne otrzymamy:

y=Asin\left[ \omega \left(t- \frac{x}{v} \right)\right]   - dla prędkości, której kierunek jest zgodny z kierunkiem osi x,


y=Asin\left[ \omega \left(t+ \frac{x}{v} \right)\right]  - dla prędkości o kierunku przeciwnym do kierunku osi x.

Ponieważ   \omega = \frac{2 \pi }{T} oraz v= \frac{\lambda}{T} , to odpowiednie równania fal można zapisać w postaci:

y=Asin\left[2 \pi \left( \frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda} \right)\right]

y=Asin\left[2 \pi \left( \frac{t}{T} + \frac{x}{\lambda} \right)\right]

Z powyższych równań wynika, że jeżeli ustalimy wartość położenia (x), to otrzymamy równanie drgania harmonicznego, które jest okresową funkcją czasu.

Z powyższego wykresu wynika, że dla czasów (t), będących całkowitą wielokrotnością okresu (T) wychylenie (y) jest jednakowe.

W przypadku gdy dokładnie ustalimy czas, otrzymamy wówczas przestrzenne zjawisko powtarzające się dokładnie co długość fali (λ).

Dla punktów znajdujących się od siebie w odległościach będących całkowitą wielokrotnością długości fali wychylenie jest jednakowe.

Zobacz również

  • Fale poprzeczne

    Fala poprzeczna występuje wówczas, gdy kierunek drgań cząsteczek ośrodka jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali.

    Więcej
  • Fale podłużne

    Fala podłużne to fale, w których kierunki drgań cząsteczek ośrodka i rozchodzenia się powierzchni falowych są zgodne.

    Więcej
  • Wielkości fizyczne opisujące fale

    .

    Więcej
  • Zjawisko dyfrakcji i zasada Huygensa

    Dyfrakcja (ugięcie fali) jest zjawiskiem typowo falowym, polegającym na zmianie kierunku rozchodzenia się fali w wyniku napotkania przez nią przeszkody, której wielkość jest porównywalna z długością fali.

    Więcej
  • Zasada superpozycji fal

    Zasada superpozycji dotyczy przypadku, gdy w danym ośrodku rozchodzi się więcej niż jedna fala. Głosi ona, że wychylenie fali powstałej w wyniku spotkania się kilku fal jest sumą algebraiczną wszystkich nakładających się wychyleń, a spotykające się fale w żaden sposób nie wpływają na siebie wzajemnie.

    Więcej

Losowe zadania

  • Względność ruchu

    Pasażer jadzie autobusem, względem jakich ciał: na zewnatrz autobusu bedzie w ruchu, a w jakich spoczynku  we wnątrz autobusu bedzie w ruchu, a w jakich spoczynku

    0 Odpowiedz Więcej
  • Socjolekty - odmiany

    Dokończ poniższe zdania: 1. Odmiany socjolektów typowe dla poszczegónych grup zawodowych to ___________ . 2. Odmiany socjolektów charakterystyczne dla środwisk prowadzących nielegalną działalność to __________ .

    1 Odpowiedz Więcej
  • Cechy tekstów publicystycznych

    Wskaż, który gatunek publicystyczny charakteryzuje poniższy fragment:   Jest gatunkiem typowo dziennikarskim, którego podstawą jest informacja, wokół które obudowuje się tekst za pomocą środków językowych i stylistycznych. Jego zadaniem jest kształtowanie opinii czytelnika na wybrany temat. Może t...

    0 Odpowiedz Więcej
  • Oporniki połączone równolegle

    Dwie żarówki o rezystancji 12Ω i 24Ω połączono równolegle i podłączono do nich napięcie 230V. Oblicz opór zastępczy oraz natężenie w całym obwodzie.

    0 Odpowiedz Więcej
  • Cechy charakterystyczna dla poszczególnych królestw

    Podaj cechy organizmów, które pozwolą przyporządkować je do poszczególnych królestw.

    0 Odpowiedz Więcej
Komentarze (0)
Wynik działania 4 + 2 =
Ostatnio komentowane
Synod w Jamni zaczyna być podważany jako niezaistniały.
Marcin • 2020-08-01 22:23:11
Pomylono kąty
dsf • 2020-06-22 16:11:37
wow
Kasia • 2020-06-17 11:55:30
jezu ale trudne
iwo • 2020-06-16 18:19:06
dzieki
halinka • 2020-06-15 11:00:28