Równanie falowe

W odróżnieniu do równania opisującego drgania harmoniczne, które jest funkcją jedynie czasu (y = Asinωt), równanie falowe jest funkcją dwóch zmiennych: przestrzennej – x oraz czasowej – t.

Dzieje się tak dlatego, że fala przemieszcza się z określoną prędkością v np. wzdłuż osi x, co powoduje konieczność obliczenia wartości przesunięcia fazowego punktu znajdującego się w ściśle określonej odległości x od miejsca, w którym faza jest znana. Przesunięcie fazowe jest równe czasowi potrzebnemu fali na pokonanie drogi x z prędkością v:

t= \frac{x}{v}

Wstawiając tą zależność do równania opisującego drgania harmoniczne otrzymamy:

y=Asin\left[ \omega \left(t- \frac{x}{v} \right)\right]   - dla prędkości, której kierunek jest zgodny z kierunkiem osi x,


y=Asin\left[ \omega \left(t+ \frac{x}{v} \right)\right]  - dla prędkości o kierunku przeciwnym do kierunku osi x.

Ponieważ   \omega = \frac{2 \pi }{T} oraz v= \frac{\lambda}{T} , to odpowiednie równania fal można zapisać w postaci:

y=Asin\left[2 \pi \left( \frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda} \right)\right]

y=Asin\left[2 \pi \left( \frac{t}{T} + \frac{x}{\lambda} \right)\right]

Z powyższych równań wynika, że jeżeli ustalimy wartość położenia (x), to otrzymamy równanie drgania harmonicznego, które jest okresową funkcją czasu.

Z powyższego wykresu wynika, że dla czasów (t), będących całkowitą wielokrotnością okresu (T) wychylenie (y) jest jednakowe.

W przypadku gdy dokładnie ustalimy czas, otrzymamy wówczas przestrzenne zjawisko powtarzające się dokładnie co długość fali (λ).

Dla punktów znajdujących się od siebie w odległościach będących całkowitą wielokrotnością długości fali wychylenie jest jednakowe.

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 2 + 2 =
Ostatnio komentowane
Rosja nadal jest państwem totalitarnym, a Polska sie nim staje.
• 2022-08-02 19:37:03
Ef. 6:12 [ 11 - 20]. 1Tes.2:13 ; 4: 8..... w tedy i dziś. Łuk.10: 16 .....
• 2022-08-01 16:36:20
To bardzo ciekawa historia godna uwagi każdego.
• 2022-07-12 15:12:25
@cotymowisz - dziękujemy za zwrócenie uwagi, wpis został poprawiony. Pozdrawiamy eszkol...
• 2022-07-07 11:03:54
Jest ok
• 2022-07-06 16:31:40