Powstawanie fal stojących jest rezultatem szczególnego przypadku interferencji tj. jest wynikiem nakładania się fal o tych samych długościach i amplitudach, lecz poruszających się w przeciwnych kierunkach. Fale stojące powstają w ośrodkach ograniczonych geometrycznie, gdzie mogą się na siebie nakładać fale padająca i odbita od granicy ośrodka.
Na rysunku przedstawiono dwie fale o tych samych długościach i amplitudach, biegnące w przeciwnych kierunkach. Wynikiem ich interferencji (nałożenia się na siebie) jest fala stojąca.
Aby znaleźć równanie fali stojącej należy posłużyć się zasadą superpozycji, zgodnie z którą wychylenie wypadkowe fali jest sumą wychyleń fal interferujących:
y = y1 + y2
Równania nakładających się fal mają postać:
\(y _{1} =Asin\left[2 \pi \left( \frac{t}{T} - \frac{x}{ \lambda } \right)\right]\)
\(y _{2} =Asin\left[2 \pi \left( \frac{t}{T} - \frac{x}{ \lambda } \right)\right]\)
gdzie: A – amplituda fali, t – czas, T – okres drgań, x – położenie, λ – długość fali.
Wychylenie fali wypadkowej można więc zapisać następująco:
\(y=Asin\left[2 \pi \left( \frac{t}{T} - \frac{x}{ \lambda } \right)\right]+Asin\left[2 \pi \left( \frac{t}{T} - \frac{x}{ \lambda } \right)\right]\)
Korzystając z zależności \(sin \alpha +sin \beta =2sin \frac{1}{2} ( \alpha + \beta )cos \frac{1}{2} ( \alpha - \beta )\) , otrzymamy równanie:
\(y =\left[2Asin \left( \frac{2 \pi }{ \lambda } \cdot x \right)\right]cos\left( \frac{2 \pi }{T} \cdot t\right) \)
Ostatnie wyrażenie nie może opisywać fali biegnącej – opisuje ono falę stojącą.
Wielkość \(2Asin\left( \frac{2 \pi }{ \lambda } \cdot x\right)\) jest amplitudą elementu fali znajdującego się w odległości x.