Okres drgań (T) jest to czas trwania jednego pełnego cyklu ruchu, czyli jednego drgania.
Częstotliwość drgań (f) informuje natomiast o liczbie pełnych drgań w czasie jednej sekundy.
Związek pomiędzy okresem a częstotliwością jest więc następujący:
Im dłuższy jest okres drgań, tym mniejsza jest częstotliwość i odwrotnie.
Jednostką częstotliwości jest herc, który jest równy:
Jeżeli ciało wykonuje np. 10 pełnych drgań w czasie jednej sekundy, oznacza to, że porusza się ono z częstotliwością 10Hz.
Częstość kołowa, inaczej pulsacja (ω), jest wielkością ściśle powiązaną z częstotliwością, następującym równaniem:
Przy opisie drgań harmonicznych jest ona bardzo wygodna, gdyż częstotliwość drgań zwykle występuje z czynnikiem 2π jako argument funkcji sinus lub cosinus.
Częstość kołowa jest wielkością ściśle powiązaną z masą ciała i jego własnościami sprężystymi.
gdzie: k – współczynnik sprężystości, m – masa ciała.
Okres, częstotliwość i częstość kołowa drgań – przykład 1.
Na wykresie przedstawiono zależność wychylenia od czasu ciała wykonującego drgania harmoniczne. Określ okres, częstotliwość, częstość kołową i amplitudę drgań. Zapisz równanie opisujące wychylenie w tym ruchu harmonicznycm.
Z wykresu można odczytać, że drgania zaczynają się powtarzać co 4 sekundy, stąd:
T = 4s
Ponieważ, , to f = 0,25 Hz. (Skoro jedno pełne drganie trwa 4 sekundy, to w czasie jednej sekundy ciało wykona jedną czwartą pełnego cyklu).
Częstość kołowa jest równa
Z wykresu wynika, że maksymalne wychylenie ciała wynosi dwa metry, stąd A = 2m.
Ogólna postać równania na wychylenie w ruchu harmonicznym jest następująca:
Zastępując A i ω odpowiednimi wartościami, otrzymamy:
Okres, częstotliwość i częstość kołowa drgań – przykład 2.
Po jakim czasie ciało wykonujące drgania harmoniczne będzie miało wychylenie równe połowie amplitudy?
Dane: Szukane:
x = A/2 t = ?
Rozwiązanie:
Ponieważ i
, to:
Sinus osiąga wartość ½ dla kąta równego π/6 radianów (30°), więc:
Ponieważ , to:
Ciało osiągnie połowę maksymalnego wychylenia po czasie równym jednej dwunastej części okresu drgań.