Prawo rozpadu promieniotwórczego - strona 2

początkowa liczba jąder.

Występująca w ostatnich dwóch równaniach stała rozpadu określa prawdopodobieństwo rozpadu danego jądra w jednostce czasu. Jest ona opisana przez funkcję logarytmiczną w postaci:

 \lambda = \frac{ln2}{T}

gdzie:  T – czas połowicznego rozpadu, czyli czas po którym z początkowej liczby jąder pozostanie połowa.

Łącząc ze sobą dwa ostatnie równania i przechodząc do funkcji wykładniczej otrzymamy:
N=N _{0}  \cdot 2 ^{- \frac{t}{T} }   - jest to prawo rozpadu promieniotwórczego.


Rys. Zależność liczby jąder substancji promieniotwórczej od czasu.

Prawo rozpadu promieniotwórczego – przykład.

Czas połowicznego rozpadu pewnej substancji wynosi 570 lat. Po jakim czasie z początkowej liczby jąder zostanie 1/8?

Dane:                                         Szukane:
T = 570 lat                                    t = ?
N = N0/8

Rozwiązanie:
 
N=N _{0}  \cdot 2 ^{- \frac{t}{T} }

 \frac{N _{0} }{8} =N _{0}  \cdot 2 ^{- \frac{t}{T} }

 \frac{1}{8} =2 ^{- \frac{t}{T} }

2 ^{-3}=2 ^{- \frac{t}{570lat} }

Równanie to jest spełnione, gdy wykładniki potęg są sobie równe, więc:

- \frac{t}{570 lat} =-3

t=3 \cdot 570lat=1710 lat

Polecamy również:

  • Rozpad alfa

    Spontanicznym rozpadom α mogą ulegać tylko te izotopy, których liczba masowa jest większa od 200.  W wyniku tego rozpadu powstają dwa produkty: cząstka α, która jest dwukrotnie zjonizowanym atomem helu oraz nowe jądro atomowe. Równanie reakcji rozpadu alfa można zapisać w postaci: Więcej »

  • Rozpad beta minus

    Rozpad beta minus polega na emisji z jądra atomowego elektronu, czyli cząsteczki β- oraz antyneutrina elektronowego. Równanie tej reakcji można zapisać następująco: Więcej »

  • Rozpad beta plus

    Rozpad beta plus polega na emisji z jądra atomowego pozytonu (antyelektronu), czyli cząsteczki β+ oraz neutrina elektronowego. Więcej »

  • Wychwyt elektronu

    Wychwyt elektronu jest procesem, który zaliczany jest do reakcji rozpadów beta. Przemiana ta polega na absorpcji  przez jądro atomowe elektronu, który znajduje się na powłoce w pobliżu jądra, np. na powłoce K. Wynikiem tej reakcji jest emisja neutrin elektronowych. Więcej »

  • Rozpad gamma

    Rozpad gamma jest procesem promieniotwórczym, polegającym na emisji wysokoenergetycznych kwantów promieniowania elektromagnetycznego, czyli fotonów. Więcej »

Komentarze (0)
Wynik działania 5 + 3 =
Ostatnio komentowane
ok
ktostam • 2021-06-19 15:17:37
Tak
Tak • 2021-06-17 07:30:57
spoko
:) • 2021-06-16 20:42:56
x - wpis został poprawiony, pozdrawiamy :)
ADMIN • 2021-06-15 06:34:20
Mudnok - poprawione, pozdrawiamy :)
ADMIN • 2021-06-15 06:37:39