Praca i moc prądu zmiennego

Moc prądu elektrycznego jest równa iloczynowi napięcia i natężenia. W przypadku prądu zmiennego jego chwilowa moc jest iloczynem wartości chwilowych ww. wielkości, więc:

$P=IU$

Zgodnie z prawem Ohma napięcie jest równe:

$U=IR$ , zatem moc prądu można zapisać w postaci:

$P=RI ^{2}$

Natężenie prądu sinusoidalnie zmiennego jest równe:

$I=I _{0}sin \omega t$

gdzie: I₀ – amplituda natężenia prądu, ω – częstość, t – czas.

Zatem moc chwilowa musi być równa:

$P=RI _{0} ^{2} sin ^{2} \omega t$

Jak wynika z ostatniej zależności moc chwilowa przyjmuje tylko wartości dodatnie i zmienia się jak funkcja sinus kwadrat z amplitudą równą RI₀².

Na przedstawionym powyżej wykresie zależności mocy chwilowej prądu zmiennego od czasu widać, że średnia moc prądu w czasie jednego okresu (T) jest równa połowie wartości maksymalnej:

$P _{sr} = \frac{RI _{0} ^{2} }{2}$

Moc średnia jest również mocą skuteczną, bowiem skuteczne wartości napięcia i natężenia są odpowiednio równe:
$U _{sk} = \frac{U _{0} }{ \sqrt{2} }$

$I _{sk} = \frac{I _{0} }{ \sqrt{2} }$ , zatem ich iloczyn daje:

$P _{sk} =U_{sk} \cdot I_{sk}= \frac{U _{0} I _{0} }{2}$

Po uwzględnieniu prawa Ohma (U₀ = I₀R) otrzymamy:

$P _{sk}= \frac{RI _{0} ^{2} }{2} =P _{sr}$

Praca wykonana przez prąd jest równa wartości pola powierzchni figury ograniczonej wykresem zależności mocy od czasu i osią czasu. Pole to jest równe iloczynowi mocy skutecznej i czasu, więc:

$W=P _{sk} \cdot t= \frac{RI _{0} ^{2}t }{2}$

Polecamy również:

Prąd przemienny - właściwości

Cykliczność zmian natężenia prądu przemiennego ma w zastosowaniach praktycznych duże znaczenie, gdyż umożliwia przy pomocy transformatora zmiany jego napięcia przy niewielkich stratach mocy. Więcej »
Natężenie i napięcie skuteczne

Natężenie skuteczne (Isk) prądu przemiennego, to takie natężenie przy którym prąd stały wykona pracę (lub wydzieli ciepło) równą co do wartości pracy wykonanej przez dany prąd zmienny podczas jednego pełnego okresu zmian. Więcej »
Obwód szeregowy RLC

Obwód RLC zbudowany jest z trzech elementów połączonych szeregowo. Są to: opornik o oporze R, cewka o indukcyjności L i kondensator o pojemności C. Więcej »
Rezonans elektryczny

Rezonans elektryczny jest zjawiskiem polegającym na wzroście natężenia prądu elektrycznego, płynącego przez drgający obwód RLC, w miarę zbliżania się częstości wymuszającej siłę elektromotoryczną do częstości własnej obwodu. Więcej »
Transformator

Transformator służy do zmian napięcia (więc i natężenia) prądu zmiennego. Zbudowany jest on z rdzenia ferromagnetycznego, na który nawinięte są dwa uzwojenia, różniące się liczbą zwojów. Więcej »

Komentarze (0)

Praca i moc prądu zmiennego

Polecamy również:

Zobacz również

Prąd przemienny - właściwości

Natężenie i napięcie skuteczne

Obwód szeregowy RLC

Rezonans elektryczny

Transformator

Losowe zadania

Średniowieczne dynastie

Wskaż zdania fałszywe

Określ wpływ nawozu na odczyn gleby

Cechy sonetu

Porównaj wartości Kso i rozpuszczalności molowej i odpowiedz na pytanie, który związek jest lepiej rozpuszczalny