Moc prądu elektrycznego jest równa iloczynowi napięcia i natężenia. W przypadku prądu zmiennego jego chwilowa moc jest iloczynem wartości chwilowych ww. wielkości, więc:
\(P=IU\)
Zgodnie z prawem Ohma napięcie jest równe:
\(U=IR\), zatem moc prądu można zapisać w postaci:
\(P=RI ^{2} \)
Natężenie prądu sinusoidalnie zmiennego jest równe:
\(I=I _{0}sin \omega t \)
gdzie: I0 – amplituda natężenia prądu, ω – częstość, t – czas.
Zatem moc chwilowa musi być równa:
\(P=RI _{0} ^{2} sin ^{2} \omega t\)
Jak wynika z ostatniej zależności moc chwilowa przyjmuje tylko wartości dodatnie i zmienia się jak funkcja sinus kwadrat z amplitudą równą RI02.
Na przedstawionym powyżej wykresie zależności mocy chwilowej prądu zmiennego od czasu widać, że średnia moc prądu w czasie jednego okresu (T) jest równa połowie wartości maksymalnej:
\(P _{sr} = \frac{RI _{0} ^{2} }{2} \)
Moc średnia jest również mocą skuteczną, bowiem skuteczne wartości napięcia i natężenia są odpowiednio równe:
\(U _{sk} = \frac{U _{0} }{ \sqrt{2} } \)
\(I _{sk} = \frac{I _{0} }{ \sqrt{2} } \) , zatem ich iloczyn daje:
\(P _{sk} =U_{sk} \cdot I_{sk}= \frac{U _{0} I _{0} }{2} \)
Po uwzględnieniu prawa Ohma (U0 = I0R) otrzymamy:
\(P _{sk}= \frac{RI _{0} ^{2} }{2} =P _{sr} \)
Praca wykonana przez prąd jest równa wartości pola powierzchni figury ograniczonej wykresem zależności mocy od czasu i osią czasu. Pole to jest równe iloczynowi mocy skutecznej i czasu, więc:
\(W=P _{sk} \cdot t= \frac{RI _{0} ^{2}t }{2} \)