Praca i moc prądu zmiennego

Moc prądu elektrycznego jest równa iloczynowi napięcia i natężenia. W przypadku prądu zmiennego jego chwilowa moc jest iloczynem wartości chwilowych ww. wielkości, więc:

$P=IU$
 
Zgodnie z prawem Ohma napięcie jest równe:
 

$U=IR$, zatem moc prądu można zapisać w postaci:

$P=RI ^{2}$

Natężenie prądu sinusoidalnie zmiennego jest równe:

$I=I _{0}sin \omega t$
 
gdzie: I₀ – amplituda natężenia prądu, ω – częstość, t – czas.

Zatem moc chwilowa musi być równa:

$P=RI _{0} ^{2} sin ^{2} \omega t$

Jak wynika z ostatniej zależności moc chwilowa przyjmuje tylko wartości dodatnie i zmienia się jak funkcja sinus kwadrat z amplitudą równą RI₀².

Na przedstawionym powyżej wykresie zależności mocy chwilowej prądu zmiennego od czasu widać, że średnia moc prądu w czasie jednego okresu (T) jest równa połowie wartości maksymalnej:

$P _{sr} = \frac{RI _{0} ^{2} }{2}$
 
Moc średnia jest również mocą skuteczną, bowiem skuteczne wartości napięcia i natężenia są odpowiednio równe:
$U _{sk} = \frac{U _{0} }{ \sqrt{2} }$

$I _{sk} = \frac{I _{0} }{ \sqrt{2} }$ , zatem ich iloczyn daje:

$P _{sk} =U_{sk} \cdot I_{sk}= \frac{U _{0} I _{0} }{2}$

Po uwzględnieniu prawa Ohma (U₀ = I₀R) otrzymamy:

$P _{sk}= \frac{RI _{0} ^{2} }{2} =P _{sr}$
 
Praca wykonana przez prąd jest równa wartości pola powierzchni figury ograniczonej wykresem zależności mocy od czasu i osią czasu. Pole to jest równe iloczynowi mocy skutecznej i czasu, więc:

$W=P _{sk} \cdot t= \frac{RI _{0} ^{2}t }{2}$