Prąd zmienny to prąd elektryczny, który w sposób cykliczny zmienia swój kierunek oraz natężenie. Zazwyczaj zmiany natężenia prądu zmiennego zachodzą w sposób sinusoidalny, gdyż z reguły jest on wytwarzany przez prądnice, które działają w oparciu o zjawisko indukcji elektromagnetycznej.
Na rysunku przedstawiono obwód elektryczny znajdujący się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B. Strumień pola magnetycznego liczony przez powierzchnię S obwodu jest równy:
\( \Phi _{B} =B \cdot Scos \alpha \)
Ponieważ wartości indukcji pola magnetycznego i powierzchni obwodu nie mogą ulegać zmianie, to zmiana strumienia pola może być jedynie efektem zmiany kąta α. Zakładając że ruch obwodu jest ruchem jednostajnym po okręgu, kąt α można wyrazić poprzez częstość kołową ω (α = ωt).
Zgodnie z prawem indukcji Faradaya indukowana siła elektromotoryczna (SEM) jest proporcjonalna do szybkości zmian strumienia pola magnetycznego:
\( \epsilon =- \frac{d \Phi _{B} }{dt} =- \frac{dBScos \omega t}{dt} \)
\( \epsilon =BS \omega sin \omega t\)
Z ostatniego równania wynika, że siła elektromotoryczna zmienia się w sposób sinusoidalny. Maksymalna wartość SEM wynosi:
\( \epsilon _{0}=BS \omega \) , stąd wzór na siłę elektromotoryczną w chwili t można również zapisać w postaci:
\( \epsilon = \epsilon _{0} sin \omega t\)
Jeżeli w danym obwodzie jedynym odbiornikiem prądu przemiennego jest opornik o oporze R, to spełnione jest prawo Ohma, zgodnie z którym chwilowe natężenie prądu elektrycznego (I) jest wprost proporcjonalne do wartości siły elektromotorycznej w chwili t, więc:
\(I= \frac{ \epsilon }{R}= \frac{ \epsilon _{0}sin \omega t }{R} \)
Ponieważ ε0 oraz R są wielkościami stałymi, to ich stosunek jest równy amplitudzie natężenia prądu (I0), więc:
\(I=I _{0} sin \omega t\)
Napięcie chwilowe na oporniku jest równe iloczynowi chwilowego natężenia prądu i wartości oporu, więc można napisać:
\(U=IR=I _{0}Rsin \omega t \)
Ponieważ I0 oraz R są wielkościami, które nie zależą od czasu, więc ich iloczyn jest amplitudą napięcia (U0), stąd:
\(U=U _{0} sin \omega t\)
Na wykresie przedstawiono zależność napięcia i natężenia prądu przemiennego od czasu. Literą T oznaczono czas jednego pełnego cyklu zmian tych wielkości, czyli tzw. okres. Jest on równy:
\(T= \frac{2 \pi }{ \omega } \)
W przypadku, gdy obwód składa się z opornika i cewki lub kondensatora, wówczas napięcie jest przesunięte względem natężenia o pewien kąt φ, zwany przesunięciem fazowym. Wówczas ogólne równania na napięcie i natężenie prądu zmiennego mają postać:
\(U=U _{0}sin( \omega t+ \phi _{1} )\)
\(I=I _{0}sin( \omega t+ \phi _{2} )\)