Obwód szeregowy RLC

Obwód RLC zbudowany jest z trzech elementów połączonych szeregowo. Są to: opornik o oporze R, cewka o indukcyjności L i kondensator o pojemności C. Wszystkie elementy obwodu podłączone są do źródła, którego siła elektromotoryczna zmienia się w sposób sinusoidalny:

 \epsilon = \epsilon  _{0} sin \omega t

gdzie: ε0amplituda siły elektromotorycznej, ω – częstość kołowa, t – czas.

Ponieważ siła elektromotoryczna zmienia się jak funkcja sinus, to natężenie prądu płynącego przez każdy z elementów obwodu musi zmieniać się dokładnie tak samo, więc:

I = I  _{0} sin( \omega t - \phi )
 
gdzie: I0 – amplituda natężenia prądu, φ – przesunięcie fazowe.

Amplitudę początkową natężenia prądu wymuszonego w obwodzie można obliczyć stosując prawo Ohma:

I _{0} = \frac{ \epsilon  _{0} }{Z}

gdzie: Z – całkowity opór prądu przemiennego, tzw. zawada lub impedancja.

Amplituda siły elektromotorycznej jest wektorową sumą napięć na poszczególnych elementach obwodu (UR, UL, UC). Aby ją znaleźć najłatwiej jest się podłużyć wykresami wektorowymi napięć.
Przeciwne wartości napięć na cewce (UL) i kondensatorze (UC), są wynikiem przesunięcia fazowego związanego z siłą elektromotoryczną samoindukcji (przesunięcie o +90°) oraz ze sposobem ładowania kondensatora (przesunięcie o -90°).

Jak wynika z twierdzenia Pitagorasa:
 
 \epsilon  _{0} = \sqrt{U _{R} ^{2} +(U _{L}-U _{C}) ^{2}    }

Ponieważ odpowiednie napięcia są równe: UR=I0R,  UC=I0RC, UL=I0RL , to całkowity opór układu spełnia zależność:

Z = \sqrt{ R ^{2} +(R _{L}-R_{C}) ^{2}    }

Wielkość RL nazywana jest oporem biernym indukcyjnym, a jej wartość jest równa:

R _{L}= \omega L

Wielkość RC jest natomiast oporem biernym pojemnościowym, którego wartość wynosi:

R _{C}= \frac{1}{ \omega C}

Uwzględniając powyższe zależności, wzór na zawadę można zapisać w postaci:

Z = \sqrt{ R ^{2} +( \omega L- \frac{1}{ \omega C} ) ^{2}    }

Wracając do prawa Ohma otrzymamy:

I _{0}= \frac{ \epsilon  _{0} }{ \sqrt{R ^{2}+( \omega L- \frac{1}{ \omega C} )  ^{2} } }

Jak wynika z ostatniej zależności amplituda natężenia prądu zależy zarówno od władności elementów R, L i C, jak i częstości kątowej wymuszającej siłę elektromotoryczną.

W celu wyznaczenia przesunięcia fazowego powrócimy do wykresu wektorowego napięć na elementach obwodu. Widać, że:

cos \phi = \frac{U _{R} }{ \epsilon  _{0} }= \frac{I _{0}R }{ \epsilon  _{0} }    oraz tg \phi = \frac{U _{L}-U _{C}  }{U _{R} } = \frac{R _{L}-R _{C}  }{R}= \frac{ \omega L- \frac{1}{ \omega C} }{R}

Polecamy również:

  • Prąd przemienny - właściwości

    Cykliczność zmian natężenia prądu przemiennego ma w zastosowaniach praktycznych duże znaczenie, gdyż umożliwia przy pomocy transformatora zmiany jego napięcia przy niewielkich stratach mocy. Więcej »

  • Natężenie i napięcie skuteczne

    Natężenie skuteczne (Isk) prądu przemiennego, to takie natężenie przy którym prąd stały wykona pracę (lub wydzieli ciepło) równą co do wartości pracy wykonanej przez dany prąd zmienny podczas jednego pełnego okresu zmian. Więcej »

  • Praca i moc prądu zmiennego

    Moc prądu elektrycznego jest równa iloczynowi napięcia i natężenia. W przypadku prądu zmiennego jego chwilowa moc jest iloczynem wartości chwilowych ww. wielkości, więc: Więcej »

  • Rezonans elektryczny

    Rezonans elektryczny jest zjawiskiem polegającym na wzroście natężenia prądu elektrycznego, płynącego przez drgający obwód RLC, w miarę zbliżania się częstości wymuszającej siłę elektromotoryczną do częstości własnej obwodu. Więcej »

  • Transformator

    Transformator służy do zmian napięcia (więc i natężenia) prądu zmiennego. Zbudowany jest on z rdzenia ferromagnetycznego, na który nawinięte są dwa uzwojenia, różniące się liczbą zwojów. Więcej »

Komentarze (4)
Wynik działania 5 + 1 =
XDDDD
2021-05-13 06:24:02
No i spoko
XDDD
2020-04-18 20:59:16
no i fajnie
XDD
2019-11-19 18:45:49
Siema co tam
XD
2019-09-20 06:19:38
Elo mordo
Ostatnio komentowane
Błąd w roku urodzenia. Jesienin urodził się w 1895 roku.
• 2024-04-14 15:08:13
lub9ie życię m0i dr0dz3
• 2024-04-14 11:30:33
Co za wstyd pomyśleć, że ja nie istnieje.
• 2024-04-12 15:30:23
supier
• 2024-04-11 18:27:13
bardzo pomocne
• 2024-04-09 17:22:24