Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Nierówności dwukwadratowe

Szczególnym przypadkiem nierówności stopnia wyższego niż trzy są tak zwane nierówności dwukwadratowe, tj. nierówności postaci:

ax^4+bx^2+c>0,

ax^4+bx^2+c \ge 0,

ax^4+bx^2+c < 0,

ax^4+bx^2+c  \le  0.

Nierówności te przywodzącą na myśl nierówności kwadratowe - rozwiązuje się je podobnie, sprowadzając nierówność do nierówności kwadratowej przez podstawienie zmiennej pomocniczej.

Podstawmy x^2=t. Wówczas nierówność przybiera postać

at^2+bt+c*0, gdzie w miejsce * należy wstawić odpowiedni znak nierówności. Następnie rozwiązujemy tą nierówność kwadratową poszukując rozwiązań równania kwadratowego, tak, by potem przepisać nierówność początkową w postaci odpowiedniego wielomianu i rozwiązać nierówność wielomianową.

Przeanalizujmy to na przykładzie.

Przykład:

Rozwiążmy nierówność

x^4-5x^2+4<0.

Podstawiamy

x^2=t

I otrzymujemy

t^2-5t+4<0.

Znajdziemy pierwiastki trójmianu kwadratowego licząc deltę.

 \Delta =( -5)^2-4 \cdot 4=25-16=9

Delta jest dodatnia a zatem trójmian ma dwa pierwiastki:

t_1= \frac{5-3}{2}=1

t_2= \frac{5+3}{2}=4

Oba pierwiastki są dodatnie, więc znajdziemy cztery x-y:

t_1=1, zatem x ^{2} =1.

Stąd x=1 lub x=-1

t_2=4, więc x^2=4

Co daje nam x=2 oraz x=-2.

A zatem początkową nierówność x^4-5x^2+4<0 możemy zapisać jako

(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)<0.

Jest to nierówność wielomianowa. Narysujmy wykres tego wielomianu by znaleźć rozwiązanie nierówności.

Nierówności dwukwadratowe

Interesuje nas kiedy wykres znajduje się poniżej osi (rozwiązujemy

Zobacz również

Losowe zadania

Komentarze (0)
Wynik działania 4 + 5 =
Ostatnio komentowane
dzk
okokkokoook • 2020-05-28 16:55:59
proste
Kuba • 2020-05-28 09:59:41
OMG
Matriks • 2020-05-28 08:44:21
Bardzo dobre i super pomocne.
bobas • 2020-05-27 17:31:25
elo dzienki byq
ojjjtak+1byczq • 2020-05-27 12:05:25