Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Funkcja signum – wzór, wykres, zadania

Funkcja signum jest definiowana następująco:

\operator{sgn(x)} =  \begin{cases} 1  \Leftrightarrow x>0 \\  0  \Leftrightarrow x=0
\\  -1  \Leftrightarrow x<0 \end{cases}

 

Dziedziną funkcji signum jest zbiór liczb rzeczywistych, a przeciwdziedziną zbiór trzyelementowy \left \{-1,0,1 \right \}.

 

Funkcja ma jedno miejsce zerowy w początku układu współrzędnych.

 

Funkcja signum jest funkcją nieparzystą, niemalejącą, nieróżnowartościową, nieciągłą oraz ograniczoną (od góry przez 1, od dołu przez -1).

 

Signum to z łaciny znak i takie też jest znaczenie tej funkcji - zwraca ona znak zadanego argumentu. Bardzo często też argumentem funkcji signum jest inna funkcja.

 

Przykład:

Rozważmy funkcję \operator {sgn}(3x^2+2x-1).

 

Oczywiście 

\operator{sgn(3x^2+2x-1)} =  \begin{cases} 1  \Leftrightarrow 
3x^2+2x-1>0 \\  0  \Leftrightarrow 3x^2+2x-1=0
\\  -1  \Leftrightarrow 3x^2+2x-1<0 \end{cases}

Zastanówmy się więc kiedy 3x^2+2x-1 =0.

Bardzo łatwo policzyć możemy, że x_1 = -1x_2 = \frac 1 3.

Parametr a = 3 funkcji kwadratowej jest dodatni więc ramiona paraboli skierowane będą w górę.

Widzimy zatem, że argument funkcji signum jest dodatni dla x należących do przedziałów (-\infty,-1)(\frac 1 3, \infty), zerowy gdy x = -1 lub x = \frac 1 3 oraz ujemny dla x należących do (-1,\frac 1 3).

Zapiszmy więc ostatecznie:

 \operator{sgn(3x^2+2x-1)}=
\begin{cases}1\Leftrightarrow x\in(-\infty,-1)\vee(\frac13,\infty)\\
0\Leftrightarrow x=-1\vee x=\frac13 
\\ -1\Leftrightarrow x\in(-1,\frac13)\end{cases}

Zadanie: 

Napisz wzór funkcji \operator sgn(x^3+5x^2+2x-8).

 

Odpowiedź:

 

\operator{sgn(x^3+5x^2+2x-8)}=
\begin{cases}1\Leftrightarrow x\in(-4,-2)\vee(1,\infty)\\
0\Leftrightarrow x=-4\vee x=-2\vee x=1 
\\ -1\Leftrightarrow x\in(-\infty,-4)\vee(-2,1)\end{cases} .

Zobacz również

Losowe zadania

Komentarze (1)
Wynik działania 4 + 2 =
Marek
2019-11-07 21:09:19
Bardzo proste i jasne wytłumaczenie.
Ostatnio komentowane
Pomylono kąty
dsf • 2020-06-22 16:11:37
wow
Kasia • 2020-06-17 11:55:30
jezu ale trudne
iwo • 2020-06-16 18:19:06
dzieki
halinka • 2020-06-15 11:00:28
Rzym podbity przez barbarzyńców powoli całkowicie zamierał. Styl romański jest uprosz...
Badacz wlotów i upadków cywilizacji • 2020-06-11 21:16:11