Funkcja signum jest definiowana następująco:
Dziedziną funkcji signum jest zbiór liczb rzeczywistych, a przeciwdziedziną zbiór trzyelementowy .
Funkcja ma jedno miejsce zerowy w początku układu współrzędnych.
Funkcja signum jest funkcją nieparzystą, niemalejącą, nieróżnowartościową, nieciągłą oraz ograniczoną (od góry przez , od dołu przez
).
Signum to z łaciny znak i takie też jest znaczenie tej funkcji - zwraca ona znak zadanego argumentu. Bardzo często też argumentem funkcji signum jest inna funkcja.
Przykład:
Rozważmy funkcję .
Oczywiście
Zastanówmy się więc kiedy .
Bardzo łatwo policzyć możemy, że ,
.
Parametr funkcji kwadratowej jest dodatni więc ramiona paraboli skierowane będą w górę.
Widzimy zatem, że argument funkcji signum jest dodatni dla należących do przedziałów
,
, zerowy gdy
lub
oraz ujemny dla
należących do
.
Zapiszmy więc ostatecznie:
Zadanie:
Napisz wzór funkcji .
Odpowiedź:
.
