Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Funkcja signum – wzór, wykres, zadania

Funkcja signum jest definiowana następująco:

\operator{sgn(x)} =  \begin{cases} 1  \Leftrightarrow x>0 \\  0  \Leftrightarrow x=0
\\  -1  \Leftrightarrow x<0 \end{cases}

 

Dziedziną funkcji signum jest zbiór liczb rzeczywistych, a przeciwdziedziną zbiór trzyelementowy \left \{-1,0,1 \right \}.

 

Funkcja ma jedno miejsce zerowy w początku układu współrzędnych.

 

Funkcja signum jest funkcją nieparzystą, niemalejącą, nieróżnowartościową, nieciągłą oraz ograniczoną (od góry przez 1, od dołu przez -1).

 

Signum to z łaciny znak i takie też jest znaczenie tej funkcji - zwraca ona znak zadanego argumentu. Bardzo często też argumentem funkcji signum jest inna funkcja.

 

Przykład:

Rozważmy funkcję \operator {sgn}(3x^2+2x-1).

 

Oczywiście 

\operator{sgn(3x^2+2x-1)} =  \begin{cases} 1  \Leftrightarrow 
3x^2+2x-1>0 \\  0  \Leftrightarrow 3x^2+2x-1=0
\\  -1  \Leftrightarrow 3x^2+2x-1<0 \end{cases}

Zastanówmy się więc kiedy 3x^2+2x-1 =0.

Bardzo łatwo policzyć możemy, że x_1 = -1x_2 = \frac 1 3.

Parametr a = 3 funkcji kwadratowej jest dodatni więc ramiona paraboli skierowane będą w górę.

Widzimy zatem, że argument funkcji signum jest dodatni dla x należących do przedziałów (-\infty,-1)(\frac 1 3, \infty), zerowy gdy x = -1 lub x = \frac 1 3 oraz ujemny dla x należących do (-1,\frac 1 3).

Zapiszmy więc ostatecznie:

 \operator{sgn(3x^2+2x-1)}=
\begin{cases}1\Leftrightarrow x\in(-\infty,-1)\vee(\frac13,\infty)\\
0\Leftrightarrow x=-1\vee x=\frac13 
\\ -1\Leftrightarrow x\in(-1,\frac13)\end{cases}

Zadanie: 

Napisz wzór funkcji \operator sgn(x^3+5x^2+2x-8).

 

Odpowiedź:

 

\operator{sgn(x^3+5x^2+2x-8)}=
\begin{cases}1\Leftrightarrow x\in(-4,-2)\vee(1,\infty)\\
0\Leftrightarrow x=-4\vee x=-2\vee x=1 
\\ -1\Leftrightarrow x\in(-\infty,-4)\vee(-2,1)\end{cases} .

Zobacz również

Losowe zadania

  • Proces krzepnięcia krwi

    Uzupełnij luki w zdaniach: Proces krzepnięcia krwi rozpoczyna się gdy zastaną uszkodzone płytki krwi. Daje to sygnał enzymowi trombokinazie do przekształcenia ____________ w _____________. Ta z kolei katalizuje reakcję syntezy fibryny z ____________, która jest głównym składnikiem skrzepu.

    0 Odpowiedz Więcej
  • Która godzina?

    PIERWSZA CZĘŚĆ ZADANIA Jest 31 stycznia 2020 roku. Na Big Benie w Londynie wybiła godzina 11 p.m. (GMT) – Wielka Brytania opuszcza właśnie Unię Europejską. W tym samym czasie mieszkańcy Polski śledzą wydarzenia przed telewizorami. Którą godzinę wskazuje zegar na Zamku Królewskim w Warszawie? Wskaż prawidłową odp...

    0 Odpowiedz Więcej
  • Głoski twarde i miękkie

    Określ, które głoski są twarde, a które miękkie. ś p ki a dź j k r ti h

    1 Odpowiedz Więcej
  • Czynna i bierna strona czasownika

    Określ w jakiej stronie (czynnej, biernej, zwrotnej) występują podane czasowniki. Jest ubierany Myje się Gra Czesze się Tańczy Został uwolniony Będzie zamykany Biega Krzyczy Maluje się

    1 Odpowiedz Więcej
  • Przeanalizuj schemat doświadczenia, a następnie wyciągnij z niego wnioski

    Przeprowadzono doświadczenie wg poniższego schematu. Zaobserwowano w naczyniu I odbarwienie się niebieskiego roztworu a zanurzone żelazo pokryło się brunatnym nalotem. W naczyniu II nie zaobserwowano żadnych zmian. Na podstawie podanych informacji sformułuj wniosek z doświadczenia i zapisz skrócone jonowe równanie reakcji kt&...

    0 Odpowiedz Więcej
Komentarze (1)
Wynik działania 2 + 2 =
Marek
2019-11-07 21:09:19
Bardzo proste i jasne wytłumaczenie.
Ostatnio komentowane
Sok
Kasia • 2020-04-06 19:43:56
ciekawe
ktoś napewno • 2020-04-06 19:09:17
Fajna stronka, dzięki ;-)
Stara_ale_jara • 2020-04-06 16:43:04
To niezła strona
Mb • 2020-04-06 16:05:02
dzięki XD
Kac • 2020-04-06 15:04:10