Funkcja kwadratowa – wzory, przykłady, zadania - strona 2

jest ograniczona od dołu (a jej ograniczeniem dolnym jest druga współrzędna jej wierzchołka, tj. q=-\frac{\Delta}{4a}), gdy a <0 funkcja jest ograniczona od góry (jej ograniczeniem górnym jest q=-\frac{\Delta}{4a}).

 

Przykład:

Niech dana będzie funkcja f(x) = x^2+2x-3.

Parametr przy najwyższej potędze zmiennej x wynosi 1>0, zatem ramiona paraboli skierowane są ku górze.

Parametr b jest niezerowy, więc funkcja nie jest ani parzysta ani nieparzysta.

Policzmy jej deltę:

 \Delta = b^2 - 4ac = 4+12=16, zatem funkcja ma dwa miejsca zerowe.

Wyznaczmy je:

x_1 = \frac {-2-4}{2} = -\frac 6 2 = -3

x_2 = \frac {-2+4}{2} = -\frac 2 2 = 1

Teraz pozostaje tylko policzyć współrzędne wierzchołka:

p = -\frac b{2a} = -\frac22=-1

q = -\frac{\Delta}{4a} =- \frac{16}4= -4

Po znalezieniu współrzędnych wierzchołka funkcję można zapisać w postaci kanonicznej, a znając położenie wierzchołka oraz jej miesca zerowe można także narysować jej wykres.

 

  

Zadanie:

Narysować wykres funkcji f(x) = 2x^2 -3x +1. Zapisać funkcję w postaci kanonicznej.

 

Odpowiedzi:

f(x) = 2(x-\frac34)^2-\frac18

Polecamy również:

  • Wzory Viete'a

    Wzory Viete'a umożliwiają znalezienie sumy oraz iloczynu miejsc zerowych funkcji kwadratowej... Więcej »

Komentarze (0)
Wynik działania 5 + 4 =
Ostatnio komentowane
fajne
• 2022-05-21 18:27:45
Lol
• 2022-05-21 10:11:52
Sgshbs svsh shs. Snga s sjsvw. Ajags. Anahsc a smgsvs anshab anhs a naha auacqb w anwvvab ...
• 2022-05-20 14:58:05
Słabe dostałem 1
• 2022-05-19 09:29:27
Bardzo słaba lektura :/
• 2022-05-19 06:45:01