Zasada nieoznaczoności została sformułowana w 1927 roku przez niemieckiego fizyka Wernera Heisenberga i jest obecnie jednym z fundamentalnych praw mechaniki kwantowej. Zasada ta głosi, że dokładne zmierzenie wartości jednej wielkości fizycznej pociąga za sobą niemożność jednoczesnego wykonania dowolnie dokładnego pomiaru innej wielkości. Na przykład nie można w jednym eksperymencie wyznaczyć dowolnie dokładnie położenia danego obiektu i jego odpowiedniej składowej pędu. Iloczyn nieoznaczoności tych dwóch wielkości jest zawsze większy bądź równy stałej Plancka podzielonej przez cztery razy pi, co można zapisać wzorem:
\( \Delta x \Delta p _{x} \ge \frac{h}{4 \pi } \)
gdzie: Δx – nieoznaczoność położenia, Δpx – nieoznaczoność składowej pędu w kierunku x, h – stała Plancka.
Zasada nieoznaczoności odnosi się również do niepewności pomiaru energii i czasu. Iloczyn nieoznaczoności tych dwóch wielkości jest również zawsze większy bądź równy stałej Plancka podzielonej przez cztery razy pi, zatem:
\( \Delta t \Delta E \ge \frac{h}{4 \pi } \)
gdzie: Δt – nieoznaczoność czasu, ΔE – nieoznaczoność energii.
Zasada nieoznaczoności ogranicza maksymalną dokładność pomiarów wielkości fizycznych i stanowi ona granicę stosowalności praw fizyki klasycznej.
Zasada nieoznaczoności – przykład.
Prędkość elektronu została wyznaczona z dokładnością 10-12m/s. Jaka jest minimalna niepewność wyznaczenia jej położenia?
Dane: Szukane:
Δv = 10-12m/s Δx = ?
m = 9,1•10-31kg – masa elektronu
h = 6,63•10-34J•s
Rozwiązanie:
Zgodnie z zasadą Heisenberga minimalna wartość iloczynu niepewności położenia i pędu wynosi:
\( \Delta x \Delta p= \frac{h}{4 \pi } \)
Nieoznaczoność pędu cząstki jest spowodowana niepewnością pomiaru jej prędkości, zatem:
\( \Delta p=m \Delta v\)
Łącząc ze sobą powyższe równania otrzymamy:
\( \Delta x= \frac{h}{4 \pi m \Delta v} \)
\( \Delta x= \frac{6,63 \cdot 10 ^{-34} J \cdot s}{4 \cdot 3,14 \cdot 9,1 \cdot 10 ^{-31}kg \cdot 10 ^{-12} \frac{m}{s} } \approx 0,06 \cdot 10 ^{9}m \)