W 1924 roku Louis de Broglie wysunął hipotezę, zgodnie z którą dualizm korpuskularno-falowy nie jest cechą tylko i wyłącznie promieniowania (światła) lecz także odnosi się do obiektów materialnych, takich jak np. elektrony i protony. Z każdą poruszającą się cząstką stowarzyszona jest tzw. fala materii (nie jest to fala elektromagnetyczna), której długość wyraża równanie:
\( \lambda _{m}= \frac{h}{p} \)
gdzie: λm – długość fali materii, h – stała Plancka, p – pęd obiektu, z którym związana jest fala.
Falowa natura cząstek – przykład.
Znajdź długość fali materii stowarzyszonej z:
a) elektronem poruszającym się z prędkością 106m/s,
b) piłką o masie 1kg, która porusza się z prędkością 36km/h.
Pomiń efekty relatywistyczne.
Dane: Szukane:
m1 = 9,1•10-31kg – masa elektronu λm1 = ?
v1 = 106m/s λm2 = ?
m2 = 1kg
v2 = 36km/h = 10m/s
h = 6,63•10-34J•s
Rozwiązanie:
Zgodnie z hipotezą de Broglie`a długość fali materii jest równa:
\( \lambda _{m}= \frac{h}{p} \)
Pęd wyraża się wzorem \(p=mv\) , zatem:
\( \lambda _{m}= \frac{h}{mv} \)
a)
\( \lambda _{m _{1} }= \frac{h}{m _{1} v _{1} } = \frac{6,63 \cdot 10 ^{-34}J \cdot s }{9,1 \cdot 10 ^{-31}kg \cdot 10 ^{6} \frac{m}{s} } \approx 0,73 \cdot 10 ^{-9}m \)
b)
\( \lambda _{m _{2} }= \frac{h}{m _{2} v _{2} } = \frac{6,63 \cdot 10 ^{-34}J \cdot s }{1kg \cdot 10 \frac{m}{s} } =6,63 \cdot 10 ^{-35}m \)
Widać, że długość fali materii stowarzyszonej z elektronem jest znacznie większa od długości fali piłki. Dlatego też właściwości falowe ujawniają się tylko w przypadku obiektów mikroświata. Dzieje się tak dlatego, że zjawisko typowo falowe, jakim jest dyfrakcja, zachodzi tylko wtedy, gdy rozmiary przeszkód są porównywalne z długością padającej na nie fali. Nie można wytworzyć przeszkód o rozmiarach rzędu 10-35m, gdyż byłyby one o około 20 rzędów wielkości mniejsze od rozmiarów jądra atomu.