Falowa natura cząstek – Hipoteza de Broglie`a – fale materii

W 1924 roku Louis de Broglie wysunął hipotezę, zgodnie z którą dualizm korpuskularno-falowy nie jest cechą tylko i wyłącznie promieniowania (światła) lecz także odnosi się do obiektów materialnych, takich jak np. elektrony i protony. Z każdą poruszającą się cząstką stowarzyszona jest tzw. fala materii (nie jest to fala elektromagnetyczna), której długość wyraża równanie:

gdzie: λ_m – długość fali materii, h – stała Plancka, p – pęd obiektu, z którym związana jest fala.

Falowa natura cząstek – przykład.

Znajdź długość fali materii stowarzyszonej z:
a)    elektronem poruszającym się z prędkością 10⁶m/s,
b)    piłką o masie 1kg, która porusza się z prędkością 36km/h.
Pomiń efekty relatywistyczne.

Dane:                                                                   Szukane:
m₁ = 9,1•10^-31kg – masa elektronu                            λm₁ = ?
v₁ = 10⁶m/s                                                               λm₂ = ?
m₂ = 1kg
v₂ = 36km/h = 10m/s
h = 6,63•10^-34J•s

Rozwiązanie:
Zgodnie z hipotezą de Broglie`a długość fali materii jest równa:

 
Pęd wyraża się wzorem  , zatem:

            
a) 

 
b)    

Widać, że długość fali materii stowarzyszonej z elektronem jest znacznie większa od długości fali piłki. Dlatego też właściwości falowe ujawniają się tylko w przypadku obiektów mikroświata. Dzieje się tak dlatego, że zjawisko typowo falowe, jakim jest dyfrakcja, zachodzi tylko wtedy, gdy rozmiary przeszkód są porównywalne z długością padającej na nie fali. Nie można wytworzyć przeszkód o rozmiarach rzędu 10-35m, gdyż byłyby one o około 20 rzędów wielkości mniejsze od rozmiarów jądra atomu.