Ruch harmoniczny – równania

Równania opisujące ruch harmoniczny dotyczą przede wszystkim wychylenia ciała (x),  jego prędkości (v) oraz przyspieszenia (a). Jeżeli w chwili początkowej ciało przechodzi przez położenie równowagi (x = 0), to odpowiednie wzory mają postać:

x=Asin( \omega t)

v=A \omega cos( \omega t)

a=-A \omega  ^{2} sin( \omega t)

gdzie: A – amplituda drgań, ω – częstość kołowa, t – czas, ωt – faza drgań.

Wszystkie trzy zależności zostały przedstawione na poniższym wykresie:

Z wykresu wynika, że okres zmian wszystkich przedstawionych wielkości jest taki sam.

Gdy ciało wykonujące ruch harmoniczny przechodzi przez położenie równowagi (x = 0), to jego prędkość osiąga wartość maksymalną (v = Aω). Natomiast gdy wychylenie jest maksymalne (x = A), to prędkość ciała jest równa zero. Dzieje się tak dlatego, że funkcje sinus i cosinus są przesunięte względem siebie o π/2 radianów (90°). W momencie maksymalnego wychylenia zmienia się zwrot wektora prędkości na przeciwny.   
Przyspieszenie ciała jest zawsze skierowane przeciwnie do wychylenia i osiąga maksymalne wartości, gdy wychylenie jest równe amplitudzie drgań.

Ruch harmoniczny – równania – przykład.

Ciało wykonuje drgania harmoniczne opisane równaniem x = 2sin(4t). Zapisz równania na prędkość i przyspieszenie ciała zakładając, że wszystkie wielkości wyrażone są w jednostkach układu SI.

Rozwiązanie:
Z przedstawionego równania wynika, że
A = 2m  oraz ω = 4s-1 , więc prędkość i przyspieszenie ciała muszą być równe:

v=A \omega cos( \omega t)=2 \cdot 4cos(4t)=8cos(4t)

a=-A \omega  ^{2} sin( \omega t)=-2 \cdot 4 ^{2} sin(4t)=-3sim(4t)

Polecamy również:

Komentarze (0)
Wynik działania 4 + 2 =
Ostatnio komentowane
żoną Jaroslawa Iwaszkiewicza była pisarka i tłumaczka Anna Iwaszkiewiczowa z domu Lilp...
Iwona • 2021-07-19 18:40:47
"Oda do radości" to utwór Beethovena. Schiller napisał "Do Radości".
Germanista • 2021-07-10 02:59:47
Zgromadzenie Narodowe (Konwent) nie było "rządem rewolucyjnym", a parlamentem.
Andrzej • 2021-07-06 08:15:34
Czy naprawdę nie dało się tego bardziej spłycić? Gdzie jest drugi syn? Ten który p...
Andrzej Koraben • 2021-06-30 11:34:39
Ciekawe jak daleko czasowo sięgają Politycy. 2050 ? Czyli doprzodu do tyłu 2023. Grolsz...
Nick Radek • 2021-06-27 07:22:58