Zgodnie z drugą zasadą dynamiki siła (F) jest iloczynem masy ciała (m) i jego przyspieszenia (a):
F = m•a
Ponieważ przyspieszenie ciała w ruchu harmonicznym wyraża się wzorem \(a=-A \omega ^{2} sin( \omega t)\) , to siła działająca na ciało musi być równa:
\(F=-mA \omega ^{2} sin( \omega t)\)
gdzie: A – amplituda drgań, ω – częstość kołowa, ωt – faza drgań.
Wyrażenie Asin(ωt) jest wychyleniem ciała - x, więc siłę można zapisać następująco:
\(F=-m \omega ^{2}x \)
Ponieważ \( \omega = \sqrt{ \frac{k}{m} } \) , to \(m \omega ^{2} =k\) . Zatem siła działająca na ciało jest liniową funkcją położenia - F = -kx , przy czym k jest stałą sprężystości.
Definicja ruchu harmonicznego mówi, że jest to ruch wykonywany przez ciało o masie m, na które działa siła proporcjonalna do przemieszczenia, ale o przeciwnym znaku.
Ostatnie wyrażenie spełnia powyższe warunki, więc ciało z pewnością wykonuje drgania harmoniczne.
Siła w ruchu harmonicznym – przykład.
Która z poniższych zależności opisuje ruch harmoniczny?
a) F = log x
b) F = 10x
c) F = -x2
d) F = -106 x
Rozwiązanie:
a) nie jest to funkcja liniowa tylko logarytmiczna, więc nie może ona opisywać ruchu harmonicznego,
b) jest to funkcja liniowa, jednak zwrot siły jest zgodny ze zwrotem wychylenia, więc siła ta nie może powodować ruchu harmonicznego,
c) jest to funkcja wykładnicza, więc nie opisuje ruchu harmonicznego,
d) jest to funkcja liniowa oraz siła ma przeciwny znak niż wychylenie, więc skutkiem działania tej siły będzie ruch harmoniczny.