Podstawowym zagadnieniem związanym z procentami jest obliczanie jakim procentem jednej liczby jest druga liczba.
W tym celu iloraz obu liczb mnożymy przez 100%. Zapisując ten iloraz najczęściej posługujemy się odpowiednim ułamkiem. Licznikiem w tym przypadku jest liczba, którą chcemy wyrazić jako procent mianownika.
Można więc zapisać ogólny schemat tego rozumowania następująco:
Jakim procentem liczby \(a\) jest liczba \(b\)?
\( \frac{b}{a} \cdot 100%\)
A zatem patrzymy jak ma się \(b\) do \(a\), całość mnożąc przez \(100%\), ponieważ wynik chcemy wyrazić w procentach.
Przykład:
Jakim procentem liczby 7 jest liczba 2?
Policzmy:
\( \frac{2 }{7} \cdot 100%= \frac{200}{7} %= 28\frac{4}{7} % \approx 28,57%\), a zatem 2 stanowi około 28,57% liczby 7.
Przykład:
Jakim procentem całej figury jest jej zamalowana część?
Cała figura składa się z 16-tu kwadracików. Zamalowano 6 z nich. Zatem musimy policzyć jakim procentem liczby 16 jest liczba 6.
\( \frac{6}{16} \cdot 100%= \frac{3}{8} \cdot 100%=0,375 \cdot 100%=37,5%\) - tak więc zamalowano 37,5% całej figury.
Przykład:
W pewnej klasie jest 15-tu chłopców oraz 19 dziewcząt. Jakim procentem całej klasy są chłopcy a jakim dziewczęta?
Zauważmy, że wszystkich osób w klasie jest 34. A zatem do obliczenia procentu jaki stanowią chłopcy musimy ułamek \( \frac{15}{34} \) pomnożyć przez sto procent.
\( \frac{15}{34} \cdot 100%= \frac{1500}{34} % \approx 44%\) - chłopcy stanowią około 44% całej klasy.
W związku z tym dziewcząt musi być \(100 \% -44%=56%\).
Innym problemem jest znajdowanie \(x%\) danej liczby. W tym celu wystarczy pomnożyć daną liczbę przez ułamek \( \frac{x}{100} \).
Można to wyrazić następująco:
Znaleźć \(x%\) liczby \(a\) to to samo co \(a \cdot \frac{x }{100} \).
Przykład:
Ile to \(30%\) z tysiąca?
\(1000 \cdot \frac{30}{100} = \frac{3000}{100} = \frac{30}{1} =30\).
Przykład:
Obliczyć \(76 \% \) liczby 29.
\( \frac{76}{100} \cdot 29= \frac{2204}{100} =22,04\).
W celu sprawdzenia czy faktycznie policzyliśmy dobrze, możemy posłużyć się metodami używanymi powyżej - sprawdźmy mianowicie, czy liczba \(22,04\) stanowi \(76 \% \) z 29-ciu.
\( \frac{22,04}{29} \cdot 100%= \frac{2204}{29} %=76%\) - a zatem całość została prawidłowo policzona.