Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Największy wspólny dzielnik - strona 2

Ostatnio komentowane
Mamy jedną, czy wiele pór roku? Zdanie "wylewy, siewy oraz zbiory odpowiadały współcz...
Gość • 2019-09-15 16:17:10
spoczko bardzo
Marco Polo • 2019-09-15 16:04:28
super
ilka • 2019-09-14 18:20:40
refsd
sd • 2019-09-14 10:11:39
Oskarżony o herezję i... ( brak odwagi u autora?)
hus • 2019-09-13 21:58:10
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

kolejne liczby pierwsze. 360 dzieli się przez 2 dając 180. 180 dzieli się przez 2 dając 90. Postępujemy tak aż dojdziemy do niepodzielnej liczby 1. Po wykonaniu wszystkich działań liczbę 360 możemy zapisać jako iloczyn 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5. Podobnie w przypadku liczby 290, która - po rozkładzie na czynniki pierwsze - może być zapisana jako 2 x 5 x 29. Teraz wybieramy te czynniki pierwsze, które powtórzyły się w obu przypadkach, przy czym jeśli dana liczba powtarza się kilka razy (jak liczba 2 w rozkładzie liczby 360) bierzemy ją tyle razy, ile wystąpiła w obu rozkładach (w tym przypadku tylko raz). NWD to iloczyn tych czynników, które wystąpiły w obu rozkładach.

Po wykonaniu wszystkich operacji możemy napisać, że NWD(360, 290) = 2 x 5 = 10. Z wszystkich podzielników obu liczb największym jest liczba 10.

W przypadku ogólnienia zagadnienia dla większej ilości liczb procedura jest dokładnie taka sama - wybieramy (podkreślamy, zaznaczamy) te czynniki pierwsze, które wystąpiły we wszystkich rozkładach. Szukanym NWD jest ich iloczyn.

 

Zadania:

Znaleźć największe wspólne dzielniki dla następujących par i trójek liczb:

a) 26, 49,

b) 345, 1860,

c) 12, 240, 72,

d) 100, 369, 287.

 

Odpowiedzi:

a) 1,

b) 15,

c) 12,

d) 1.

Polecamy również:

  • Cechy podzielności liczb

    Z podzielnością liczb wiążą się następujące zasady: Liczba jest podzielna przez 2 jeśli jej ostatnia cyfra jest... Więcej »

  • Liczby pierwsze i liczby złożone

    W teorii liczb niezmiernie ważne jest zagadnienie liczb pierwszych i złożonych. Są to pojęcia zarazem bardzo elementarne - jest je w stanie zrozumieć nawet amator nie zajmujący się matematyką na codzień - jak i wysoce zaawansowane - znajdowanie liczb pierwszych jest jednym z najważniejszych obecnie problemów... Więcej »

  • Najmniejsza wspólna wielokrotność

    Zagadnieniem bliźniaczym do największego wspólnego dzielnika jest znajdowanie najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW). Najmniejszą wspólną wielokrotnością dwóch liczb nazywamy najmniejszą liczbę naturalną, której dzielnikami są te liczby. Pojęcie to można uogólnić dla... Więcej »

  • Reszta z dzielenia

    W zagadnieniach związanych z podzielnością istotne miejsce zajmuje reszta z dzielenia. Dzielenie liczb całkowitych może przebiegać na dwa sposoby, z resztą oraz bez reszty. Więcej »

  • Pozycyjne systemy liczbowe

    System liczbowy to ogół zasad dotyczących zapisu i nazewnictwa liczb. Jeśli zapis i nazwy zależą od pozycji, na której zapisana jest cyfra danej liczby, to system nazywany jest pozycyjnym. Więcej »

Komentarze (0)
1 + 1 =