Jak wykazano w poprzednim rozdziale ciśnienie wywierane przez gaz na ścianki zbiornika, w którym się on znajduje jest równe:
\(p= \frac{nMv _{sr} ^{2} }{3V} \)
gdzie: n – liczba moli, M – masa molowa, vsr – prędkość średnia kwadratowa, V – objętość.
Przekształcając to równanie do postaci \(v _{sr} ^{2} = \frac{3pV}{nM} \) oraz wykorzystując równanie Clapeyrona (pV = nRT), otrzymamy:
\(v _{sr} = \sqrt{ \frac{3nRT}{nM} } = \sqrt{ \frac{3RT}{M} } \)
gdzie: R – stała gazowa.
Jak widać średnia prędkość cząsteczek gazu zależy jedynie od temperatury, gdyż wielkości R i M są stałe.
Wzrost temperatury gazu powoduje zwiększenie prędkości ruchu cząsteczek i tym samym wzrost wartości energii wewnętrznej gazu.
Przekształcając ostanie równanie do postaci \( \frac{Mv _{sr} ^{2} }{2} = \frac{3RT}{2} \) oraz uwzględniając fakt, że masa molowa jest równa M = NAm , otrzymamy:
\( \frac{mv _{sr} ^{2} }{2} = \frac{3RT}{2N _{A} } \)
Wyrażenie po lewej stronie równania jest średnią energią kinetyczną, natomiast iloraz stałej gazowej (R) do liczby Avogadra (NA) jest wielkością stałą, zwaną stałą Boltzmana (k = R/NA), więc:
\(E _{k} = \frac{3}{2} kT\)
Ponieważ odległości pomiędzy cząsteczkami gazu doskonałego są bardzo duże, to energia potencjalna ich wzajemnego oddziaływania jest równa zero. Zatem całkowita energia gazu zależy jedynie od jego temperatury.