Ciśnienie (p) jest wielkością skalarną zdefiniowaną jako stosunek siły parcia (F) do wartości pola powierzchni (S), na którą ta siła działa:
\(p= \frac{F}{S} \)
Jednostką ciśnienia jest paskal, który jest równy niutonowi podzielonemu przez metr kwadratowy (1Pa = 1N/m2).
Ciśnienie wywierane przez gaz na ścianki zbiornika, w którym się on znajduje jest rezultatem uderzeń cząsteczek lub atomów gazu o te ścianki. Siła z jaką działa pojedyncza cząstka na ściankę jest zgodnie z drugą zasadą dynamiki równa zmianie pędu tej cząstki:
\(F _{1} = \frac{ \Delta (mv)}{t} \)
Rys. Zmiana pędu cząstki podczas uderzenia o ściankę zbiornika.
Ponieważ cząsteczka gazu po uderzeniu w ściankę zmienia kierunek ruchu, to zmiana jej pędu jest równa:
\( \Delta mv=mv-(-mv)=2mv\)
Całkowita siła wywierana przez cząsteczki gazu na jedną ściankę jest równa iloczynowi liczby cząsteczek (N0) uderzających o tą ściankę w czasie t, i siły z jaką działa pojedyncza cząstka, więc:
\(F=N _{0} F _{1} \)
W pojedynczą ściankę uderza 1/6 wszystkich cząsteczek (n) zawartych w objętości sześcianu V, stąd:
\(F= \frac{1}{6} nV F _{1} \)
Objętość V sześcianu jest równa iloczynowi pola powierzchni ścianki (S) i długości jego krawędzi (x). Cząsteczka poruszająca się ze stałą prędkością v w czasie czasu t przebywa drogę równą x = vt, więc:
\(F= \frac{1}{6} nv \cdot tS F _{1} \)
Łącząc ze sobą powyższe równania otrzymamy:
\(p= \frac{ \frac{1}{6}nv \cdot t \cdot S \frac{2mv}{t} }{S} = \frac{1}{3} nmv ^{2} = \frac{2}{3} n \frac{mv ^{2} }{2} \)
Ponieważ średnia energia kinetyczna jest równa \(E _{k} = \frac{mv ^{2} }{2} \) oraz \(n= \frac{N}{V} \) jest ilością cząsteczek w danej objętości, to wzór na ciśnienie można zapisać w postaci:
\(p= \frac{2}{3} \cdot \frac{V}{N} E _{k} \)
Ciśnienie wywierane przez gaz jest więc proporcjonalne do ilości cząsteczek, ich masy i kwadratu prędkości oraz odwrotnie proporcjonalne do objętości, którą zajmują cząsteczki gazu.
Ciśnienie gazu – przykład.
W zbiorniku o objętości 1m3 znajduje się jeden mol gazu doskonałego. Znajdź wartość średniej energii kinetycznej cząsteczek tego gazu wiedząc, że ciśnienie wywierane przez ten gaz na ścianki zbiornika wynosi 1000Pa.
Dane: Szukane:
V = 1m3 Ek = ?
NA = 6,02•1023
p = 1000 Pa
Rozwiązanie:
Ponieważ w zbiorniku znajduje się jeden mol gazu, to liczba cząsteczek jest równa liczbie
Avogadra (NA), stąd:
\(p= \frac{2}{3} \cdot \frac{N _{A} }{V} E _{k} \)
\(E _{k} = \frac{3pV}{2N _{A} } \)
\(E _{k} = \frac{3 \cdot 1000Pa \cdot 1m ^{3} }{2 \cdot 6,02 \cdot 10 ^{23} } \)
\(E _{k} \approx 25 \cdot 10 ^{-23} J\)