Równanie Schrödingera

Podane w 1926 roku przez Erwina Schrodingera równanie jest obecnie podstawowym równaniem mechaniki kwantowej. Opisuje ono rozwój stanu kwantowego w zależności od czasu i współrzędnych przestrzennych, co wymaga zastosowania funkcji falowej.
Funkcja falowa, występująca w równaniu Schrodingera jest funkcją bardziej skomplikowaną niż odpowiednia wielkość dla fal mechanicznych, czy elektromagnetycznych, gdyż fala materii oprócz energii i pędu przenosi masę, a także w niektórych przypadkach ładunek elektryczny.  
Najprostszą formą równania Schrodingera jest równanie dla jednej zmiennej przestrzennej x (dla ruchu jednowymiarowego) i niezależne od czasu. Ma ono postać:

 \frac{d ^{2} \ps}{dx  ^{2}  } =- \frac{8 \pi  ^{2} m}{h ^{2} } [E-E _{p}(x) ]\psi
 
gdzie: d2/dx2 – druga pochodna po zmiennej przestrzennej x, ψ – funkcja falowa, m – masa cząstki, h – stała Plancka, E – całkowita energia mechaniczna, Ep(x) – energia potencjalna, będąca funkcją zmiennej przestrzennej w kierunku x.

Rozwiązanie przedstawionego powyżej równania polega na znalezieniu odpowiedniej funkcji falowej i wartości całkowitej energii dla odpowiedniej wartości energii potencjalnej.

Stosowanie równania Schrodingera w przypadku elektronu związanego w atomie jest bardziej skomplikowane, gdyż jest to przypadek trójwymiarowy. Odpowiednie równanie ma wówczas postać:

 \frac{\delta ^{2} \psi(x,y,z)}{ \delta x ^{2} } +\frac{\delta ^{2} \psi(x,y,z)}{ \delta y ^{2} }+\frac{\delta ^{2} \psi(x,y,z)}{ \delta z ^{2} }=

- \frac{8 \pi  ^{2}m }{h ^{2} } [E-E _{p} (x,y,z)]\psi  (x,y,z)

Rozwiązanie równania Schrodingera w przypadku jednowymiarowym wymaga podania wartości tylko jednej liczby kwantowej – tej samej, co w przypadku modelu Bohra atomu wodoru. Przypadek trójwymiarowy wymaga natomiast podania wartości trzech różnych liczb kwantowych, które są wzajemnie powiązane, co powoduje większą liczbę możliwych stanów kwantowych atomu, aniżeli miało to miejsce w modelu Bohra.

Funkcja falowa, występująca w omawianym równaniu nie ma żadnej interpretacji fizycznej (jest ona funkcją zespoloną). Kwadrat jej modułu |\psi| ^{2} jest natomiast zawsze rzeczywisty i dodatni i można go zinterpretować jako gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki na danym obszarze.
Równanie Schrodingera jest podstawową zasadą i nie można go wyprowadzić z innych, bardziej podstawowych zasad.

Polecamy również:

  • Analiza widmowa

    Analiza widmowa, zwana również spektralną, jest metodą określania składu chemicznego danej substancji na podstawie promieniowania elektromagnetycznego emitowanego lub absorbowanego przez nią. Więcej »

  • Atomy wieloelektronowe

    Atomy wieloelektronowe to atomy, które w swojej budowie zawierają więcej niż jeden elektron. Zatem są to atomy wszystkich znanych pierwiastków za wyjątkiem wodoru. Więcej »

  • Model Bohra budowy atomu wodoru

    Ogłoszony w 1913 roku przez duńskiego fizyka Nielsa Bohra model atomu wodoru zbudowany jest z dodatnio naładowanego jądra, wokół którego na orbicie eliptycznej (np. kołowej) krąży elektron. Więcej »

  • Laser

    Słowo laser jest akronimem angielskiej nazwy light amplification by the stimulated emission of radiation (wzmocnienie światła poprzez wymuszoną emisję promieniowania), co wyjaśnia mechanizm świecenia tego urządzenia. Więcej »

  • Efekt tunelowy

    Efekt tunelowy jest zjawiskiem kwantowym, polegającym na przechodzeniu cząstek przez barierę potencjału w przypadku, gdy ich całkowita energia ma mniejszą wartość od wysokości (wartości) bariery. Więcej »

Komentarze (0)
Wynik działania 3 + 3 =
Ostatnio komentowane
Ani słowa o czworościanie którego krawędzie, powierzchnie i objętość - są wyrażon...
• 2024-03-04 21:58:56
takie łątwe
• 2024-03-04 15:46:48
"Mianem libertarianizmu zwykło się nazywać najbardziej radykalny nurt liberalizmu." No...
• 2024-03-01 10:11:23
Super i MEGA pomocne!
• 2024-02-28 10:18:34
joł joł jowisz najwiekszy olbrzym gazowy 5 od słonca na pewno nie przeoczysz choć mooj...
• 2024-02-27 14:59:44